专题2.7圆的有关性质的计算与证明大题培优专练（压轴篇）-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.7圆的有关性质的计算与证明大题培优专练（压轴篇） 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一、解答题 1．（2022秋·黑龙江绥化·九年级校考期中）如图，是的直径，C是的中点，于 E，交于点F．    (1)求证：； (2)若，求的长． 2．（2021秋·陕西渭南·九年级统考期中）如图，⊙O中两条弦，相交于点E，且．    (1)求证：； (2)若，求的度数； (3)过点B作于点H，交于点G，求证：． 3．（2022秋·福建龙岩·九年级校考期中）如图，是的直径，点、是上的点，且，分别与、相交于点、．    (1)求证：点为的中点； (2)若，，求的长； 4．（2022秋·天津和平·九年级校考期中）已知是的直径，C为上一点，连接，过点O作于D，交弧于点E，连接，交于F．    (1)如图1，求证：． (2)如图2，连接，若，求的长． 5．（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）如图，是的直径，点C，D是上的点，且，分别与，相交于点E，F．    (1)求证：点D为的中点； (2)若，，求的直径． 6．（2022秋·河北邯郸·九年级校考期中）如图，已知是的直径，弦于点，点在上，且．    (1)求证：； (2)若，，求线段的长； 7．（2020秋·福建厦门·九年级福建省厦门集美中学校考期中）如图，是半圆的直径，是半圆上的两点，且，于点，连接交于点．求证：．    8．（2021秋·北京西城·九年级北京八中校考期中）如图，已知：过上一点作两条弦、，且，，都不经过过作的垂线交于，直线，交于点，直线，交于点．    (1)证明：； (2)探索线段、、的数量关系，并证明你的结论． 9．（2021秋·福建福州·九年级统考期中）如图，四边形内接于，是的直径，点C为的中点，弦于点F，与交于点G．    (1)求证：； (2)若，求的长． 10．（2022秋·浙江金华·九年级校考期中）【概念认识】 定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形． （1）如图1，已知在垂等四边形中，对角线与交于点，若，，，求的长度． 【数学理解】 （2）在探究如何画“圆内接垂等四边形”的活动中，小李与同学讨论出了如下方法：如图2，在中，已知是的弦，只需作、，分别交于点和点，即可得到垂等四边形，请你写出证明过程． 【问题解决】 （3）如图3，已知A是上一定点，为上一动点，以为一边作出的内接垂等四边形（A、不重合且A、、三点不共线），对角线与交于点，的半径为，当点到的距离为时，求弦的长度．      11．（2023春·湖南湘西·九年级校联考期中）如图，是半圆的直径，点是半圆上不与点、重合的一个动点，延长到点，使，是的中点，连接、．    (1)求证： ； (2)连接，当四边形是菱形时，求的度数． 12．（2022秋·江苏连云港·九年级统考期中）【特例感知】 （1）如图①，是的直径，是的圆周角，平分交于点D，连接．已知，，则的度数为______°，点D到直线的距离为______； 【类比迁移】 （2）如图②，是的圆周角，平分交于点D，过点D作，垂足为M，探索线段之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图③，四边形为的内接四边形，，平分，，求线段的长．    13．（2022秋·天津滨海新·九年级校考期中）（1）如图1，是的直径，C、D是上的两点，若，，求 ①的度数 ②的度数 （2）如图2，的弦垂直平分半径，若的半径为4，求弦的长．    14．（2022秋·河南洛阳·九年级河南省洛阳市第二十三中学校考期中）（1）如图1，的外角的平分线与它的外接圆相交于点E，连接，CE．求证：； （2）如图2，点在上，，于F点，边上的高交于H点，取弧的中点M，连，延长交于点N，求证：．    15．（2022秋·浙江衢州·九年级校联考期中）如图，在中，．是的外接圆，为弧的中点，为延长线上一点．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 16．（2022秋·山西朔州·九年级校考期中）如图，是的直径，弦与相交于点E，与相切于点A，交的延长线于点F，，，．    (1)求的度数； (2)求的长度； (3)判定四边形的形状，并证明你的结论． 17．（2022秋·广东汕头·九年级汕头市龙湖实验中学校考期中）如图1，四边形内接于，E为延长线上一点，平分.    (1)求证：； (2)若为等边三角形，则 度；（直接写答案） (3)如图2，若为直径，过A点作于E，且，求的半径. 18．（2022秋·山东临沂·九年级统考期中）如图，是直径，弦于点E，过点C作的垂线，交的延长线于点G，垂足为点F，连结，其中． (1)求证：； (2)若，求的