专题2.6旋转的有关计算与证明大题培优专练（压轴篇）-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.6旋转的有关计算与证明大题培优专练（压轴篇） 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一、计算题 1．（2022秋·河南驻马店·八年级统考期中）如图，在等边三角形中，点为内一点，连接，，，将线段绕点A顺时针旋转得到，连接，．    (1)用等式表示与的数量关系，并证明； (2)当时， 直接写出的度数为______； 若为的中点，连接，用等式表示与的数量关系，并证明． 2．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级校考期中）综合与实践 观察猜想： （1）如图1，在和中，，，，点D在线段上，连接，．则和的数量关系是______，和的关系是______；    探索证明： （2）如图2和图3，将绕点A顺时针和逆时针旋转，其他条件与（1）相同，（1）中的结论是否成立？若成立，请选择一种情况证明；若不成立，请说明理由． 拓展延伸： （3）如图4，若图2中的点D落在线段上，其他条件不变，则此时线段、、的关系是______； （4）如图5，是等腰直角三角形，，点D为外一点，且，连接．若，，则的长为______． 3．（2022秋·福建泉州·八年级校考期中）已知是等腰三角形，．    (1)特殊情形：如图，当时，有_____；（填“”，“”或“”） (2)发现探究：若将图中的绕点顺时针旋转到图位置，则（）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由； (3)拓展运用：如图，是等腰直角三角形内一点，，若将绕点顺时针方向旋转度，点的对应点为，若，问、、是否共线，为什么？ 4．（2023春·福建泉州·九年级福建省泉州市培元中学校考期中）如图，在中，，，点在边上，，过点作于点，分别以，为邻边作平行四边形，连接，．    (1)求的大小； (2)求证：； (3)如图，将图中的绕点旋转，其余条件保持不变，连接求在旋转过程中，线段长的最大值． 5．（2022春·福建厦门·八年级校考期中）正方形的顶点处有一等腰直角三角形，，连接，．    (1)如图1，若点在上 ①当，求的度数； ②求线段和之间的数量关系． (2)若将图1中的顺时针旋转使点落在上，如图2，则和之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 6．（2022秋·浙江台州·九年级校考期中）如图，在中，，将绕点A旋转得，使点B的对应点D落在上，连接、，并延长交与点F．    (1)若，求； (2)若，求证：． 7．（2022秋·福建福州·九年级校考期中）如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到．    (1)画出旋转后的图形（是点的对应点，是点的对应点） (2)连接，求证：； (3)连接，求的长． 8．（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）在中，，，将绕顶点C按顺时针方向旋转，旋转角为，得到．    (1)如图1，当，且与相交于点D时，求证：； (2)如图2，当时，设与交于点P，求的值； (3)如图3，设的中点为点E，的中点为点F，，连接．在旋转过程中，线段的长度是否存在最大值与最小值？如果存在，请求出这个最大值与最小值，并说明此时旋转角θ的度数；如果不存在，请说明理由． 9．（2023春·辽宁丹东·八年级校考期中）如图，在中，，，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接，将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段，连接交于点F，连接．    (1)求证：≌； (2)判断与的关系，并证明你的结论； (3)当时，求的度数． 10．（2022秋·福建龙岩·九年级校考期中）在中，，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是D、E．    (1)当点E恰好在上时，如图1，求的大小； (2)若时，点F是边中点，如图2，求证：四边形是平行四边形． 11．（2023春·福建漳州·八年级校考期中）如图，已知：以的为边，在的外部分别作等腰和，其中．    (1)如图（1），若， 连接求证：； (2)如图（2），若，F为的中点，求证：是等腰直角三角形； (3)如图（3），Q为内部一点，且， ，求证：． 12．（2023春·湖南株洲·八年级校考期中）【模型建立】    （1）如图1，在正方形中，，分别是边，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系． 小明的探究思路如下：延长到点，使，连接，先证明，再证明． ①，，之间的数量关系为________； ②小亮发现这里可以由经过一种图形变换得到，请你写出这种图形变换的过程________．像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型． 【类比探究】 （2）如图2，在四边形中，，与互补，，分别是边，上的点，且，试问线段，，之间具有怎样的数量关系