全等三角形模型压轴题综合训练（三）-2023-2024学年八年级数学上册全等三角形基本模型探究（人教版）

全等三角形模型压轴题综合训练（三） 一、单选题 1．如图．正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作交，于点，若四边形的面积是，则的长为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，，E是的中点，于点F，则的面积为（    ）    A． B． C．4 D．6 3．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形，，点为轴上的一个动点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为（  ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，，、分别是、的中点，若的长恰为整数，则的长可以是（    ）    A．，， B．， C．，， D．，，， 6．如图，在四边形中，平分，且，若，则一定等于（    ）    A． B． C． D． 7．如图，中，，D为中点，在的延长线上取一点E，使得，与交于点F，则的值为（        ）    A． B． C． D． 8．如图，等边中，为边上的高，点分别在上，且，连，当最小时，则（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在正方形中，点为上点一点，连接，点在上，，连接，，连接，则 ．    10．如图，已知，，，，绕着斜边AB的中点D旋转，DE、DF分别交AC、BC所在的直线于点P、Q．当为等腰三角形时，AP的长为 ．    11．如图，在中，，，，点在线段上，，点是边上一动点，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接，当有最小值时，写出的值为 .    12．如图，在中，，和的平分线相交于点O，交于D，交于E，，，则周长为 ．    13．如图，四边形中，，，在边上，且，若，，则的长为 ．    三、解答题 14．在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，，．点是线段上一点，交的延长线于点．    (1)如图①，若交于点，点作，交的延长线于点，求证：． (2)如图②，若，交于点，交于点，求的值． (3)如图③，若交BN的延长线于点．请证明：． 15．如图1，已知为等边三角形，点D和E分别是直线和边上的动点，连接和相交于点F． (1)如图1，点E为中点，点D为三等分点且，若，求； (2)如图2，已知，点H为中点，连接交于点Q，连接并延长交于点M，若，探究之间的数量关系并说明理由； 16．【模型建立】（1）如图1，在与中，，，，求证：； 【模型应用】（2）如图2，在与中，，，，B、D、E三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点， ①求的大小； ②，求的面积； 【拓展提高】（3）如图3，在与中，，，，与交于点F，，，的面积为18，求的长．    17．等边的两边、所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且，，．当点M、N分别在直线、上移动时，探究之间的数量关系以及的周长Q与等边的周长L的关系．    (1)如图①，当点M、N在边、上，且时，之间的数量关系式为______；此时的值是______； (2)如图②，当点M、N在边、上，且时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； (3)如图③，当点M、N分别在边、的延长线上时，若，试用含x、L的代数式表示Q． 18．【问题提出】 如图①，在中，，求边上的中线的取值范围． 【问题解决】 经过组内合作交流．小明得到了如下的解决方法：延长到点E，使，连接，经过推理可知…（2）的取值范围为 　　． 【方法总结】 解题时若条件中出现“中点”或“中线”，则可以考虑将中线加倍来构造全等三角形，从而将分散的已知条件转换到同一个三角形中，我们称这种添加辅助线的方法为“倍长中线法”． 【应用】 如图②，在中，点D为边的中点，点E在边上，与相交于点F，，求证：． 【拓展】 如图，在中，，平分，点E为边的中点，过点E作，交于点F，交的延长线于点G，若，则的面积为 　　．    19．（1）阅读理解：如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接（或将绕着点D逆时针旋转得到），把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是　　； （2）问题解决：如图②，在中，D是边上的中点，于点D，交于点E，交于点F，连接，求证：； （3）问题拓展：如图③，在四边形中，，，，以C为顶点作一个角，角的两边分别交，于E、F两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．    20．如图，在中，，，，平分，交边于点，点是边的中点．点为边上的一个动点．    (1)　 　°，　 　； (2)若是等腰三角形，求的度数； (3)若点M在线段上，连接、，则的值最小时　 　． 原创