专题7.1 期中复习——解答压轴题专项训练（压轴题专项训练）-2023-2024学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（北师大版）

专题7.1 期中复习——解答压轴题专项训练 1．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期中）阅读：如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是，，8．到的距离可以用表示，计算方法：表示的数8，表示的数，8大于，用．用式子表示为：．根据阅读完成下列问题：    （1）填空：______，______． （2）若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由． （3）现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点移动6秒时，点才从点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点移动的时间为秒，写出、两点间的距离（用含的代数式表示）． 2．（2022秋·福建宁德·七年级统考期中）数学课上李老师和同学们玩一个找原点的游戏． （1）如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．    ①如果点A所表示的数是，那么点B所表示的数是______________； ②请在图1中标出原点O的位置； （2）图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．请你帮她标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是____________；    （3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如），且．    ①试求a的值； ②若点D也在这条数轴上，且，设D点所表示的数为d，求d的值． 3．（2022秋·广西南宁·七年级南宁市第四十七中学校考期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与另外两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“联盟点”． 例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． （1）若点A表示数，点B表示数3，下列各数，，0，1所对应的点分别是，其中是点A，B的“联盟点”的是___________； （2）点A表示数，点B表示数5，P为数轴上的一个动点： ①若点P在点A的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是另外两个点的“联盟点”，求此时点P表示的数． 4．（2022秋·河南信阳·七年级校考期中）对于数轴上的两点给由如下定义：两点到原点O的距离之差的绝对值称为两点的“绝对距离”，记为．例如，两点表示的数如图（1）所示， 则． （1）两点表示的数如图（2）所示． ①求两点的“绝对距离”； ②若点为数轴上一点（不与点O重合），且，求点表示的数； （2）点为数轴上的两点．（点在点左侧）且，， 请直接写出点表示的为___________． 5．（2022秋·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）已知在数轴上，一动点从原点出发，沿着数轴以每秒个单位长度的速度来回移动，第次移动是向右移动个单位长度，第次移动是向左移动个单位长度，第次移动是向右移动个单位长度，第次移动是向左移动个单位长度，第次移动是向右移动个单位长度，……. （1）求出秒钟后动点所在的位置； （2）第次移动后，点在表示数______的位置上，运动时间为______； （3）第次移动后，点运动时间为______，当为奇数时，点在表示数______的位置上；当为偶数时，点在表示数______的位置上； （4）如果在数轴上有一个定点，且与原点相距个单位长度，问：动点从原点出发，可能与重合，若能，则第一次与点重合需要多长时间？若不能，请说明理由． 6．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）如图所示，在数轴上点表示的数分别为，1，6，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．    （1）则 ， ， ； （2）点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： 运动秒后，点与点之间的距离为多少？（用含的代数式表示） 的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； （3）由第（1）小题可以发现，．若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由． 7．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）数轴上点A表示，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为个单位长度．动点M从点A出发，以4