13.3.1.2等腰三角形的判定（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

13.3.1.2等腰三角形的判定 分层练习 1. 已知的三边为，，，且，，满足，则是(    ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 以上都有可能 2. 如图．等腰三角形在所在平面内有一点，且使得、、均为等腰三角形，则符合条件的点共有 (    ) 个． A. B. C. D. 3. 如图，在中，，、是上两点，且，则图中共有等腰三角                               (    )     A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 如图，已知，，以为圆心任意长为半径作弧，交、于点、，分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，则下列说法不正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图所示，共有等腰三角形(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如图，在四边形中，于点，连接，四边形的面积为若平分，则四边形的面积为______． 7. 如图，在中，平分交于点，交的延长线于点，，，则的长为______． 8. 如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，． 求证：是等腰三角形； 当时，求的度数． 1. 如图，的周长为，点，在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，则的长度为(    ) A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，，延长到点，使有以下结论：平分；；是等边三角形；，则正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 图，图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为，线段的两个端点均在小正方形的顶点上． 在图中画出以为底边的等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上； 在图中画出以为腰的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为． 1. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点在轴上，则使为等腰三角形的点的坐标是                           。写出所有结果 2. 如图，以点为中线把正方形的边顺时针旋转度得，连接、． 当时，求证：是等腰三角形； 除外，当等于多少时，是等腰三角形？请直接写出的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.3.1.2等腰三角形的判定 分层练习 1. 已知的三边为，，，且，，满足，则是(    ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 以上都有可能 【答案】A  【解析】解：， ，，， ，，， ， 是直角三角形， 故选：． 根据非负数的性质列出算式，求出、、的值，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可． 本题考查了勾股定理的逆定理，绝对值、偶次方的非负性的应用，能灵活运用勾股定理的逆定理进行推理是解此题的关键． 2. 如图．等腰三角形在所在平面内有一点，且使得、、均为等腰三角形，则符合条件的点共有 (    ) 个． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形简称：在同一三角形中，等边对等角”解答即可． 是等腰直角三角形，所在的三角形边上有一点，使得，都是等腰三角形， 有一个满足条件的点斜边中点， 符合条件的点有个． 故选A． 3. 如图，在中，，、是上两点，且，则图中共有等腰三角                               (    )     A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】解：，， ，  ，；   ，，   等腰三角形有，，，，共个， 故答案为：． 4. 如图，已知，，以为圆心任意长为半径作弧，交、于点、，分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，则下列说法不正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据已知得到为的角平分线 ，即选项正确； 是等腰三角形 ，即选项正确； 是的外角 ，又 ，即选项正确，根据排除法选项错误； 故选B． 5. 如图所示，共有等腰三角形(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  【解析】 【分析】 此题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质以及等腰三角形的判定方法．得到各角的度数是正确解答本题的关键．由已知条件，根据三角形内角和定理，三角形的外角性质，求出图形中未知度数的角，即可根据等角对等边求得等腰三角形的个数． 【解答】 解：根据三角形的内角和定理，得，， 根据三角形的外角的性质，得． 再根据等角对等边，得等腰三角形有，，，和． 故选A．