专题2.8等边三角形大题培优专练（压轴篇）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.8等边三角形大题培优专练（压轴篇） 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一、解答题 1．（2023春·广东·八年级统考期末）已知，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且． (1)【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： 　 　 （填“＞”、“＜”或“＝”）． (2)【特例启发，解答题目】如图2，当点E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你写出结论，并说明理由． 　 　 （填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作，交于点F．（请你完成以下解答过程）． (3)【拓展结论，设计新题】在等边三角形中，点E在直线上，点D在线段的延长线上，且，若的边长为1，，求的长（直接写出结果）． 2．（2023秋·浙江·八年级专题练习）在中，，点D为线段BC上一个动点（不与B、C重合），以为一边向的左侧作，使，，过点E作的平行线，交直线于点F，连接．    (1)如图1，若，判断的形状并说明理由； (2)若，如图2，判断的形状，并说明理由． 3．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，是等边三角形，是边上一点，在右侧作，且，连接，． (1)求证：是等边三角形； (2)若是等边外一点，且与点都在直线同侧，若，连接，画出图形，探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 4．（2022秋·陕西商洛·八年级统考期末）已知，在等边中，D、E分别为边上的点，，连接相交于点F． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，过点A作于H，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，延长到点M，连接，使，若，求的长． 5．（2022秋·上海杨浦·八年级统考期中）如图，已知和都是等边三角形，点、、在同一直线上，延长交边于点，联结、． (1)试说明 的理由； (2)延长交于点，求的度数． 6．（2023秋·山东日照·九年级校考阶段练习）与都是等边三角形，连接AD、BE． （1）如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则______度； （2）将图①中的绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证：． 7．（2023秋·湖南长沙·八年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）如图，在中，，，，点在的延长线上，点在的平分线上，连接，，，且．    (1)求的长； (2)求证：是等边三角形； (3)求的值． 8．（2022秋·北京·八年级北京市十一学校校考阶段练习）如图，在等边中，点是线段上一点．作射线，点关于射线的对称点为．连接并延长，交射线于点．    (1)根据题意，补全图形； (2)设，求的度数用表示； (3)用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明． 9．（2023秋·广西南宁·八年级南宁二中校考阶段练习）如图，在等边中，点，，分别在边，，上．    (1)若，求证：是等边三角形； (2)若是等边三角形，成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 10．（2021秋·辽宁盘锦·八年级校考期中）某数学小组学习了图形的全等之后，进行了如下研究：    (1)已知在中，，， 直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为D，E． ①如图1．当直线m经过内部时， 在图1中完成， 经测量发现， ；(填“”“”或“”)； ②如图2，当直线m经过外部时，间的关系是 ； (2)如图3，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上， 且有， 其中α为任意锐角或钝角．（1）②中的结论是否成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (3)拓展与说明：如图4，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合) ， 且，F是平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、．若，求的度数． 11．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当α为多少度时，是等腰三角形． 12．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）如图，在中，，在的延长线上取点，在上取点、，连接、，交于点，已知． (1)如图1，求证：；    (2)如图2，若，连接，，求证：；    (3)如图3，在（2）的条件下，延长至点，连接，使，且，若，求长．    13．（2022秋·河北邯郸·八年级校考期中）如图，和中，，，．边与边交于点P（不与点B，C重合），点B，E在异侧．    (1)若，，求的度数； (2)当，，时，设，请用含x的式子表示，并写出的最大值 14．（2023秋·吉林·八年级校考期末）【感知】如图①，是等边三角形，是边上一点（点不与点，重