专题2.7等边三角形大题培优专练（提升篇）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.7等边三角形大题培优专练（提升篇） 一、解答题 1．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期中）综合与实践 如图，是等边三角形，，分别是，的中点，连接． (1)求证：； (2)在线段的延长线上取点，，使，直线，交于点．求证：． 2．（2022秋·上海杨浦·八年级统考期中）如图，已知和都是等边三角形，点、、在同一直线上，延长交边于点，联结、． (1)试说明 的理由； (2)延长交于点，求的度数． 3．（2023秋·山东日照·九年级校考阶段练习）与都是等边三角形，连接AD、BE． （1）如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则______度； （2）将图①中的绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证：． 4．（2021·江苏南通·南通田家炳中学校联考一模）如图，已知点、在的边上，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 5．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，为任意三角形，以边、为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接、并且相交于点． 求证：（1）； （2）． 6．（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）如图，已知是等边三角形，是中线，延长到E，使． (1)若，求的长； (2)求的度数． 7．（2021秋·广东汕头·八年级统考期中）已知：如图，B、C、D在同一直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，求证：CE＝AB+CD． 8．（2018秋·四川·八年级统考期末）如图，是等边三角形，点是的中点，，过点作，垂足为,的反向延长线交于点． （1）求证：； （2）求证：垂直平分．    9．（2019秋·山东威海·七年级统考期末）已知:等边分别是上的动点，且,交于点． 如图1,当点分别在线段和线段上时，求的度数;    如图2,当点分别在线段和线段的延长线上时，求的度数．    10．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，为等边三角形，点、分别为、上一点，且，、相交于点，求的度数． 11．（2022秋·全国·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，求证：BQ⊥CP． 12．（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图，等边中，分别交BC，AC于点D、E． 求证：是等边三角形． 13．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°． （1）在BC边上求作一点N，使得AN＝BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：CN＝2BN． 14．（2021秋·山东烟台·七年级统考期中）如图，在ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°．作边AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD，已知BD=4，求∠BCD的度数及AD的长． 15．（2022秋·福建龙岩·八年级统考期中）如图，若是等边三角形，是的平分线，延长到点E，使，求的长度． 16．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B． （1）求证：CD＝CE； （2）若点A为CD的中点，求∠C的度数． 17．（2018秋·吉林·八年级统考期末）已知，如图，为等边三角形，点在边上，点在边上，并且和相交于点于． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，，则______． 18．（2023秋·广东广州·八年级校考期末）如图：在等边三角形中，点分别是延长线上的点，且．求证：． 19．（2020秋·河南驻马店·八年级统考期中）如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：CE平分∠ACD． 20．（2023秋·广东东莞·八年级东莞市东华初级中学校考阶段练习）和都是等边三角形．即，，，．求证：．    21．（2022秋·江西宜春·八年级校考阶段练习）如图，是等边三角形，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接．    (1)求的度数； (2)求的度数． 22．（2022秋·河北邯郸·八年级校考期中）如图：已知等边中，D是的中点，E是延长线上的一点，且．    (1)求的度数． (2)求证：是等腰三角形． 23．（2022秋·安徽芜湖·八年级统考期中）如图，延长的各边，使得，连接，得到等边，求证：    (1)； (2)为等边三角形． 24．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知在中，的平分线交于点，． (1)如图1，求证：是等腰三角形； (2)如图2，若平分交于，，在边上取点使，若，求的长． 25．（2022秋·福建厦门·八年级校考期中）已知：．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，交于点，连接，求证：． 26．（2022秋·浙江台州·八年级校联考期中）已知：如图所示，