专题2.6等腰三角形大题培优专练（压轴篇）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.6等腰三角形大题培优专练（压轴篇） 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 1、 解答题 1．（2021秋·黑龙江佳木斯·八年级统考期中）在中，，垂足为D，点P在直线上，，垂足分别为E，F．    (1)如图①，当P是中点时，易证：（不需证明）； (2)当P为线段上任意一点时，如图②，（1）中结论是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，写出新的结论并证明； (3)当点P在线段延长线上时，如图③，直接写出之间的数量关系． 2．（2023秋·云南昆明·八年级昆明市第一中学西山学校校考阶段练习）如图，在中，于H，于F，交的延长线于E，且，．    (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 3．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，中，，D是上一个动点，于点F，交延长线于点E， (1)试判断的大小关系，并说明理由； (2)当点D在的延长线上时，其他条件不变，（1）中的结论是否还成立？请说明理由． 4．（2022秋·安徽阜阳·八年级阜阳实验中学校考期中）已知四边形中，，连接．过点C作的垂线交于点E，连接．    (1)如图1，若，求证：与互相垂直平分． (2)如图2，连接，设，交于点F，垂直平分线段． ①求的大小； ②若，求证：． 5．（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别是点，点，且，满足：．    (1)求的度数； (2)若点为的中点，等腰直角的腰经过点，，连接．求证：． 6．（2022春·福建龙岩·八年级校考期中）如图，在四边形中，．    (1)若，求证； (2)若E是的中点，，且，，求四边形的面积． 7．（2022秋·安徽合肥·八年级统考期末）由角平分线不仅可以得到角相等，也可以用来构造全等三角形，其构造思路如下：    在图1中，点P是的平分线上一点，点M在上， 我们可以在上截取______； 连接，根据三角形全等判定方法______； 构造出全等三角形． (1)请补全上面的构造思路； (2)参考上面的思路，解答问题： 如图2，在中，，直线垂直平分，与的平分线交于D点，连接、，则与有何数量关系，说明理由． 8．（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）综合与实践 数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究： 如图1，中，，．点D是边上一点，连接，以为直角边作，其中，．    知识初探 兴趣小组提出的问题是：“线段和有怎样的数量关系和位置关系”，请你直接写出答案________． 类比再探 睿智小组在兴趣小组的基础上，继续探究：如图2，若点D是延长线上一点，交于点F，其它条件不变，线段和有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由．    特例探究 启航小组根据平时的学习经验，“当图形的位置特殊时会产生特殊的数量关系”，在图2的基础上让图形特殊化，如图3，若平分，其它条件不变，他们发现．请你写出证明过程．    归纳总结 此综合与实践从“知识初探”“类比再探”到“特例探究”的过程中，主要体现的数学思想是________（填正确选项代码） A．数形结合    B．从一般到特殊    C．归纳 9．（2023秋·河南信阳·八年级校联考阶段练习）如图，在中，是的平分线，于点H，．    (1)在线段上找一点P，使，连接．求证：； (2)若的面积等于100，的面积等于80，求的面积． 10．（2021秋·湖北孝感·八年级统考期中）（1）如图1，，，，，垂足分别为C，F，若，，则的长为______；（直接写出答案） （2）如图2，等腰直角中，，D为上一点，连接，，且，连接交于P． ①求证：； ②若，求的值．    11．（2020秋·福建厦门·八年级校考期中）概念学习：若经过一个三角形某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称这个三角形为过该顶点的生成三角形．      (1)如图，在中，，点D在线段的垂直平分线上，请问是否是生成三角形？请你说明理由． (2)若是过顶点B的生成三角形，是其最小的内角，且是其中一个小等腰三角形的底边，是另一个小等腰三角形的底角，请探求与之间的关系． 12．（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考开学考试）在四边形中，，点E为上一点，连接，，且.    (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，作直线交的延长线于点F，过点A作射线交于点G，且，若，，求的值． 13．（2022秋·福建泉州·八年级校考期中）如图，已知以的边、分别向外作等腰与等腰，其中，连接、，和相交于点O．      (1)求证：； (2)求的大小； (3)连接，取的中点，再