专题3.5 幂函数（基础题型）-【题型分层练】2023-2024学年高一数学知识梳理与题型分层精练（基础题型+强化题型）（人教A版2019必修第一册）

专题3.5 幂函数 知识梳理 1.幂函数的概念 一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数。 2.五个幂函数的图象与性质 (1)在同一平面直角坐标系内函数①y=x;②y=x;③y=x2;④y=x-1;⑤y=x3的图象如图。 (2)五个幂函数的性质。 y=x y=x2 y=x3 y= y=x-1 定义域 R R R [0,+∞) {x|x≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 单调 递增 在[0,+∞)上单调递增, 在(-∞,0]上单调递减 单调 递增 单调 递增 在(0,+∞) 上单调递减, 在(-∞,0) 上单调递减 3.幂函数的图象特征 (1)所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义,并且图象都过点(1,1)。 (2)当α>0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间[0,+∞)上是增函数。特别地,当α>1时,幂函数的图象下凸;当0<α<1时,幂函数的图象上凸。 (3)当α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数。 例题精讲 幂函数的概念 已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数　　 A．2或 B． C．4 D．2 已知幂函数的图象经过点，则　　 A． B．1 C． D．2 已知，，，1，2，，若幂函数为奇函数，且在上递减，则 ． 已知幂函数的图象过点，则（9） ． 幂函数在区间上单调递增，则（3）　　 A．27 B．9 C． D． 已知幂函数的图象过点． （1）求函数的解析式； （2）设函数，若对任意，恒成立，求实数的取值范围． 幂函数的图象及应用 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是　　 A．①，②，③，④ B．①，②，③，④ C．①，②，③，④ D．①，②，③，④ 图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取四个值，则相应于曲线，，，的依次为　　 A． B． C． D． 幂函数的图象如图所示，则的值为　　 A． B．0 C．1 D．2 如图所示是函数，均为正整数且，互质）的图象，则　　 A．，是奇数且 B．是偶数，是奇数，且 C．是偶数，是奇数，且 D．，是奇数，且 函数，和的图象如图所示，有下列四个说法： ①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，那么； ④如果时，那么． 其中正确的是　　 A．①④ B．① C．①② D．①③④ 比较大小、解不等式 给出幂函数①；②；③；④；⑤．其中满足条件的函数的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 已知幂函数的图象经过点，则函数为　　 A．奇函数且在上单调递增 B．偶函数且在上单调递减 C．非奇非偶函数且在上单调递增 D．非奇非偶函数且在上单调递减 幂函数的图象经过点，若，则下列各式正确的是　　 A．（a）（b） B．（b）（a） C．（a）（b） D． 设，则，，的大小顺序是　　 A． B． C． D． 已知函数经过点，则不等式的解集为 ． 已知幂函数．若，则实数的取值范围是 ． 已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是 ． 已知幂函数为奇函数． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围． 已知幂函数是偶函数． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围． 幂函数综合运用 下列说法正确的是　　 A．若幂函数的图象经过点，，则幂函数的解析式为 B．若函数，则在区间上单调递减 C．若正实数，满足，则 D．若函数，则对任意，，，有 下列结论中正确的是　　 A．若幂函数的图象经过点，则 B．若函数的定义域为，，则函数的定义域为， C．若，则，， D．若幂函数，则对任意，，，都有 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，实数满足，则的取值范围是 ． 已知是幂函数，且在上单调递增． （1）求的值； （2）求函数在区间，上的最小值（a）． 已知幂函数． （1）若的定义域为，求的解析式； （2）若为奇函数，，，使成立，求实数的取值范围． 幂函数是偶函数， （Ⅰ）求的值，写出解析式； （Ⅱ）． （ⅰ）判断的奇偶性，并用定义证明； （ⅱ）指出的单调递减区间（无需证明），并解关于实数的不等式． 设幂函数在单调递增． （1）求的解析式； （2）设不等式的解集为函数的定义域，记的最小值为（a），求（a）的解析式． 课后作业 一．选择题（共6小题） 1．已知是幂函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围为　　 A． B． C． D．，， 2．幂函数在上为减函数，则实数的值为　　 A．2或 B． C．1 D．2 3．幂函数在区间上单调递增，则（3）　　 A．27 B．9 C．