专题3.4 函数的奇偶性（基础题型）-【题型分层练】2023-2024学年高一数学知识梳理与题型分层精练（基础题型+强化题型）（人教A版2019必修第一册）

专题3.4 函数的奇偶性 知识梳理 1.函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 设函数f(x)的定义域为I,如果∀x∈I,都有-x∈I,且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数 关于y轴对称 奇函数 设函数f(x)的定义域为I,如果∀x∈I,都有-x∈I,且f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数 关于原点对称 2.函数的奇偶性与单调性 (1)若f(x)为奇函数且在区间[a,b](a<b)上为增函数,则f(x)在[-b,-a]上为增函数,即在对称区间上单调性相同。 (2)若f(x)为偶函数且在区间[a,b](a<b)上为增函数,则f(x)在[-b,-a]上为减函数,即在对称区间上单调性相反。 例题精讲 函数奇偶性的判断 判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； （4） 判断下列函数的奇偶性． （1）； （2）； （3）． 下列函数是偶函数的是　　 A． B． C． D． 设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是　　 A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 函数奇偶性的图象特征 已知为上的偶函数，当时，． （1）求出时的解析式，并作出的图象； （2）根据图象，写出的单调区间，并写出的解集． 已知定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数在上的解析式； （2）在给出的直角坐标系中作出的图像，并写出函数的单调区间． 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． （1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全函数的图象，并根据图象写出函数的递增区间； （2）写出函数的值域； （3）写出函数的解析式． 奇函数、偶函数特征 若函数是偶函数，定义域为，，则 ， ． 函数是奇函数，则　　 A． B． C． D．2 已知函数为偶函数，则　　 A．3 B． C． D． 已知函数是定义在上的偶函数，则　　 A．1 B． C．0 D．2 已知是奇函数，则　　 A． B． C．0 D．1 求函数值或解析式 为奇函数，当，，则为　　 A．5 B． C．3 D． 已知在上的奇函数，当时，，则（1）　　 A．2 B． C．1 D． 已知是定义域为的奇函数，时，，则　　 A．0 B． C． D．2 若函数为上的奇函数，且当时，，则　　 A． B．1 C． D．3 已知为奇函数，当时，，则当时，　　 A． B． C． D． 利用奇偶性求不等式 已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是　　 A． B． C． D． 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（1）（1）　　 A． B． C．1 D．3 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）求函数在，上单调递增，求实数的取值范围． 已知函数是定义在，上的奇函数，当时，． （1）求； （2）求：时，函数的解析式； （3）若，求实数的取值范围． 已知奇函数，且（1）． （1）求的解析式； （2）用单调性的定义证明：在上单调递减． 奇偶性、单调性比较大小 定义在上的偶函数满足：对任意的，，，有．则（3），，（1）的大小顺序是 ． 若是偶函数，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 设是上的偶函数，且在，上单调递增，则，，（3）的大小顺序是 ． 下列函数中，既是偶函数又在内为增函数的是　　 A． B． C． D． 函数满足： ①是偶函数； ②在，上为增函数． 则与（2）的大小关系是　　 A．（2） B．（2） C．（2） D．无法确定 已知是定义在上的奇函数，当时，为增函数，且（3）那么不等式的解集是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 已知函数，是奇函数． （1）求实数的值； （2）讨论函数在，上的单调性，并求函数在，上的最大值和最小值． 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求，的值； （2）若存在，，使成立，求的取值范围． 函数性质综合 已知是偶函数，且在，上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 已知是偶函数，且在上递减，若，时，恒成立，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 设是上的奇函数，且对任意的实数，当时，都有． （1）若，试比较（a），（b）的大小； （2）若存在实数，使得不等式成立，试求实数的取值范围． 设是定义在上的偶函数，当时，． （1）当时，求的解析式； （2）当时，试比较和的大小； （3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的，，都有． 课后作业 一．选择题（共6小题） 1．已知是奇函数，且当时，，则　　 A． B． C．2 D．14 2．下列函数中，既是奇函数又在区