专题3.3 函数的单调性（基础题型）-【题型分层练】2023-2024学年高一数学知识梳理与题型分层精练（基础题型+强化题型）（人教A版2019必修第一册）

专题3.3 函数的单调性 知识梳理 1.增函数与减函数 2.函数的单调区间 如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间。 3.有关单调性的常用结论 在公共定义域内,增函数+增函数=增函数;减函数+减函数=减函数;增函数-减函数=增函数;减函数-增函数=减函数。 4.函数的最大值和最小值 最大值 最小值 条件 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:∀x∈I,都有 f(x)≤M f(x)≥M ∃x0∈I,使得f(x0)=M 结论 称M是函数y=f(x)的最大值 称M是函数y=f(x)的最小值 几何 意义 f(x)图象上最高点的纵坐标 f(x)图象上最低点的纵坐标 例题精讲 利用函数图象判断函数单调性 已知函数． （1）用分段函数的形式表示． （2）画出的图象． （3）根据图象写出的单调区间． 请在答题卡所给的坐标纸上画出以下函数的图像，并写出对应函数的单调递增区间和单调递减区间． （1） 单调递增区间：_____ 单调递减区间：_____ （2） 单调递增区间：_____ 单调递减区间：_____ 已知函数． （1）求作函数的图象； （2）写出的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数？（不必证明） 利用单调性定义判断函数的单调性 已知函数． （1）试判断函数在区间上的单调性，并证明； （2）求函数在区间，上的值域． 已知函数，，． （1）用定义证明在定义域内是单调递减函数； （2）求该函数的值域． 已知函数． （1）若，求； （2）用定义法证明：函数在区间上单调递减． 函数单调性区间 已知函数，，的图像如图所示，则函数的单调递增增区间是 ． 函数的单调递减区间是 ． 如果函数在，上单调递增，对于任意的，，，下列结论中正确的是　　 A． B． C．（a）（b） D． 函数的单增区间为　　 A．，， B． C． D．， 已知函数在上单调递减，则函数的增区间为　　 A． B． C． D． 求参数的取值范围 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是　　 A．，， B． C．，， D．，， 若函数在，上单调递增，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C． D．， 已知函数在区间，上是单调函数，则实数的取值范围是　　 A．，， B．， C．， D．， 函数在区间内单调减少，则，应满足　　 A．， B．， C．， D．， 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为　　 A．， B． C．， D． 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　 A．， B． C．， D． 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 已知函数在上单调递减，则的取值范围为　　 A．， B． C．， D． 比较大小或解不等式 已知定义在，上的单调减函数，若，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 已知函数是定义在，的单调递增函数，若，则实数的取值范围是　　 A． B．， C． D． 已知函数． （1）讨论函数在上的单调性，并用定义证明； （2）当时，有，求的范围． 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）当时，有，求的范围． 求函数最值 函数在，上的最小值为　　 A． B． C．2 D．4 已知函数，则当时，的最大值为 ． 函数的最大值为　　 A．8 B． C．2 D．4 函数的最大值为　　 A． B．1 C． D． 函数在，上的最大值是　　 A． B．8 C．5 D．6 函数的最小值为 ． 设，，记，则函数，的最大值 ． 已知函数，，，用表示，中的较小者，记为，，则的最大值为　　 A． B．1 C． D． 给定函数，，，，用表示，中的较大者，记为，，例如当时，（2）（2），（2），，则的最小值为　　 A． B．0 C．1 D．4 已知，，则的最值情况是　　 A．最大值为3，最小值为 B．最小值为，无最大值 C．最大值为3，无最小值 D．既无最大值，也无最小值 二次函数的最值 函数的值域是　　 A．， B． C． D． 已知函数，则当时，的最大值和最小值分别是　　 A．5， B．5，1 C．5， D．1， 已知函数，当时，有最大值，最小值，则的值为　　 A．13 B．5 C．11 D．14 已知函数，当时，，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）求在，上的最值； （3）求在，上的最小值． 已知二次函数，且满足，． （1）求函数的解析式； （2）当，时，求函数的最小值（用表示