专题3.1 函数的概念（基础题型）-【题型分层练】2023-2024学年高一数学知识梳理与题型分层精练（基础题型+强化题型）（人教A版2019必修第一册）

专题3.1 函数的概念 知识梳理 1.函数的概念 定义 设A,B是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y=f(x) 定义域 x的取值范围A 值域 与x的值相对应的y值的集合{f(x)|x∈A} 2.常见函数的定义域和值域 函数 一次函数 反比例 函数 二次函数 a>0 a<0 对应关系 y=ax+b (a≠0) y= (k≠0) y=ax2+bx+c(a≠0) y=ax2+bx+c(a≠0) 定义域 R {x|x≠0} R R 值域 R {y|y≠0} yy≥ yy≤ 3.区间 设a,b∈R,且a<b,规定如下: 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a,b] {x|a<x<b} 开区间 (a,b) {x|a≤x<b} 半开半 闭区间 [a,b) {x|a<x≤b} 半开半 闭区间 (a,b] {x|x≥a} — [a,+∞) {x|x>a} — (a,+∞) {x|x≤a} — (-∞,a] {x|x<a} — (-∞,a) R — (-∞,+∞) — 4.同一个函数 (1)前提条件:①定义域相同;②对应关系相同。 (2)结论:这两个函数为同一个函数。 例题精讲 函数的概念 下列四个图象中，不是函数图象的是　　 A． B． C． D． 下列对应是集合到集合的函数的是　　 A．， B．，， C．， D．，，， 托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花．”请根据函数的概念判断：下列对应是集合，2，到集合，2，4，的函数的是　　 A． B． C． D． 对于变量“气压”的每一个值，变量“水的沸点”都有唯一确定的值与之对应．对于变量“油面宽度”，至少存在一个值，使得变量“储油量”的值与之对应的值不唯一．根据这两条信息，给出下列四个结论： ①水的沸点是气压的函数； ②水的沸点不是气压的函数； ③储油量是油面宽度的函数； ④储油量不是油面宽度的函数． 其中正确结论的序号为　　 A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 区间的应用 区间，等于　　 A．， B．， C． D． 下列区间与集合或相对应的是　　 A． B．，， C．， D．， 集合或用区间表示为　　 A．，， B．， C．， D．， 用区间表示下列集合： （1） 　． （2）或　 　． 求函数的定义域 函数的定义域为　　 A． B．， C．，， D． 函数的定义域为　　 A．， B． C．，， D．， 已知函数的定义域为，则函数的定义域为　　 A． B． C． D．， 已知函数的定义域为，，则函数的定义域　　 A． B．，， C．，， D． 设集合，，则　　 A．， B．， C．， D．， 若函数的定义域为，，则函数的定义域为　　 A．， B．， C．， D．， 函数的定义域为　　 A． B． C． D． 已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求（1）的值． 定义域中的含参问题 已知函数的定义域是，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 若函数的定义域为，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 已知函数的定义域为，则实数的取值范围为　　 A．或 B． C． D． 求函数的值域 观察函数，，的图像，写出它的值域为 　． 函数的值域是　　 A． B． C． D．， 下列函数中，值域为的是　　 A． B． C． D． 已知函数，则它的值域为　　 A． B． C． D． 函数，，的值域是 　 　． 函数的值域是 　． （1）求函数的值域； （2）求函数的值域． 相同函数的判断 下列各组函数表示相同函数的有　　 A．， B．， C．， D．， 下列选项中表示同一函数的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 下列每组中的函数是同一个函数的是　　 A．， B．， C．， D．， 下列选项中，两个函数表示同一个函数的是　　 A．， B．， C．， D．， 函数的综合运用 已知函数的定义域为． （1）求的定义域； （2）对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围． 已知函数的定义域为． （1）求实数的范围； （2）若的最大值为，当正数，满足时，求的最小值． 课后作业 一．选择题（共6小题） 1．下列四组函数中，表示同一函数的一组是　　 A． B． C．， D． 2．已知函数的定义域是，，则的定义域是　　 A．