精品解析：重庆市江津中学校2023-2024学年九年级上学期第一次定时作业数学试题

初2024级第一次定时作业 数学试题 全卷共三个大题，26个小题，满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： ①答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑． ②答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卷规定的位置上． ③参考公式：二次函数的图象的顶点坐标是． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数y＝﹣（x﹣2）2+5图象的顶点坐标是（　　） A （﹣2，5） B. （2，5） C. （﹣2，﹣5） D. （2，﹣5） 4. 如图将绕点A顺时针旋转到，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 观察下列图形的规律，依照此规律，第20个图形中“”的个数为（ ） A. 402 B. 412 C. 422 D. 432 6. 在平面直角坐标系中，将抛物线先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度，则平移后得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 7. 某品牌今年推出新品销售，1月份销售量为5万件，由于质量过硬，市场反馈良好，销售量逐月增加，一季度共销售万件，已知2、3两个月份销售量的月增长率相同．设2月份销售量的月增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像可能为（ ） A. B. C. D. 9. 已知正方形边长为5，点M、N分别在边，上，连接，，，若，，则线段的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 10. 对于实数a，b，如果定义新运算，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③若是一元二次方程的两个根，且，则m的值为3或． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为___________． 12. 若、两点在抛物线的图像上，则________（用“＜”、“＞”、“＝”符号连接） 13. 若关于x的一元二次方程有一个根为1，则________． 14. 若是关于x二次函数，则________． 15. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为________． 16. 二次函数和一次函数图象，如图所示，则当时，x的取值范围是________． 17. 关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的一元二次方程没有实数根，则符合条件的整数a的和为________． 18. 对于一个四位自然数，若满足，则称这个四位数为“和平数”，记．例如：，∵，∴1234是“和平数”，；，∵，∴2346不是“和平数”．则_______；已知M，N均为“和平数”，其中，其中（，，，x、y、b都是整数），如果能被11整除，则________． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，20－26题每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算 （1） （2） 20. 如图，已知，平分． （1）用尺规完成以下基本作图：作垂直平分线交于点E，交于点F，交于点G．连接，（不写作法，不下结论，保留作图痕迹） （2）若，求证：四边形是正方形．（请补全下面证明过程） 证明：垂直平分， ∴，①________． ∴，②________． ∵是的平分线， ∴③________． ∴（等量代换） 又∵， ∴④________（ASA）． ∴ ∴四边形是⑤________． 又∵（已知） ∴四边形是正方形． 21. 已知二次函数（m为常数，）的图像经过点． （1）求m的值； （2）判断二次函数的图像与直线有几个交点并说明理由． 22. 如图，在边长为1正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． （1）画出关于原点对称的； （2）画出绕点A逆时针旋转90°得到的，并写出点，的坐标； （3）若点P为x轴上一点，则最小值为________． 23. 秋季来临，气温有所下降，某商店购入一批保温杯准备售卖，已知每个杯子进价元，售价元．商店老板计划首月售卖个，经市场预测，保温杯售价每增加1元，月销售量就减少个． （1）若老板希望首月获利元，则保温杯的售价应定为多少元？ （2