3.1.1 基本计数原理（第２课时）（同步课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

2023-2024学年高二数学同步精品课堂 3.1.1 基本计数原理（第２课时） 第三章 排列、组合和二项式定理 高二选择性必修第二册（2019人教B版） 第1课时 分类加法、分步乘法计数原理 01 学习目标 01 学习目标 1.进一步理解分类加法计数原理和分布乘法计数原理的区别.（重点） 2.会用正确两个基本计数原理解决实际计数问题.（难点） 核心素养：数学抽象、逻辑推理 02 新知导入 【情境一】 随着人民生活水平的提高，车辆拥有量迅速增长，汽车牌照号仅用一个字母和数字已经不能满足需求。因此，某地对车牌号进行扩容：民用汽车号牌的编号由两部分组成:第一部分为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示.其中序号的编码规则为: ①由10个阿拉伯数字和除I,O之外的个24英文字母组成; ②最多只能有2个英文字母. 则采用5位序号编码的鲁牌照最多能发放的汽车号牌数多少万张？ 02 新知导入 03 新知探索 一、组数问题 【例1】 用0,1,2,3,4,5可以组成多少个不重复且比2000大的四位偶数？ 【解析】完成这件事情可以分为三类： 第一类：个位数字为0且比2000大的四位偶数，可以分三步： 第一步：任选千位的数字，只能在2,3,4,5中选择，有4种选法； 第二步：选取百位上的数字，除0和千位上的数字外，还有4种选法； 第三步：选取十位上的数字，有3种选法。 由分步乘法计数原理可知，这类数的个数为：4×4×3=48 一、组数问题 【例1】 用0,1,2,3,4,5可以组成多少个不重复且比2000大的四位偶数？ 【解析】完成这件事情可以分为三类： 第二类：个位数字为2且比2000大的四位偶数，可以分三步： 第一步：任选千位的数字，只能在3,4,5中选择，有3种选法； 第二步：选取百位上的数字，除2和千位上的数字外，还有4种选法； 第三步：选取十位上的数字，有3种选法。 由分步乘法计数原理可知，这类数的个数为：3×4×3=36 一、组数问题 【例1】 用0,1,2,3,4,5可以组成多少个不重复且比2000大的四位偶数？ 【解析】完成这件事情可以分为三类： 第三类：个位数字为4且比2000大的四位偶数，计算方法同第二类。由分类加法计数原理可知，符合要求的数共有48+36+36=120（个） 总结 数字问题的解题策略(1)对于组数问题，一般按特殊位置(末位或首位)由谁占领分类，分类中再按特殊位置(或特殊元素)优先的策略分步完成；如果正面分类较多，可采用间接法求解．(2)解决组数问题，应特别注意其限制条件，有些条件是隐藏的，要善于挖掘，排数时要注意特殊位置、特殊元素优先的原则．(3)用0～9十个数字组成一些特定的数，是两个计数原理的典型应用，往往涉及奇数、偶数及数位的关系等．(4)解决数字问题常用的策略：可从数位入手，逐位探究可能的选取方法，再利用两个原理计算． 【练习1】 从0,2种选取一个数字，从1,3,5种选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 。 【解析】由于要求是奇数，那么对于此三位数可以分为两种情况：奇偶奇，偶奇奇。 对于第一种情况，可以从个位开始分析（3种情况），之后十位（2种情况），最后个位（2种情况），共12种。 对于第二种情况，个位（3种情况），十位（2种情况），百位（不能是0，只有1种情况），共6种。 因此共有12+6=18（种）情况。 一、组数问题 【练习2】 在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数为________． 【解析】能被5整除的四位数的末位是0或5，因此分两类，第一类，末位为0时，其他三位从剩下的数中任意排3个即可，有5×4×3＝60(个)， 第二类，末位为5时，首位不能排0，则首位只能从1，2，3，4选1个，第二位和第三位从剩下的任选2个即可，有4×4×3＝48(个)， 根据分类计数原理得可以组成60＋48＝108个不同的能被5整除的四位数． 一、组数问题 二 抽取与分配问题 【例2】(1)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　) A．30种　　　　　　　　 B．35种 C．42种 D．48种 【解析】选3门课程，要求A，B两类至少各选1门，可分为两种情况，一类是A类选修2门，B类选修1门，共有3×4＝12种选法；另一类是A类选修1门，B类选修2门，共有3×6＝18种选法．根据分类加