3.1.1 基本计数原理（第２课时）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

3.1.1基本计数原理（第２课时） 分层练习 一、多选题 1．高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（    ） A．所有可能的方法有种 B．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种 C．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种 D．如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种 2．（多选题）某食堂窗口供应两荤三素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则下列说法中正确的是（　　） A．甲若选一种荤菜，则有6种选法 B．乙的选菜方法数为9 C．若两人分别打菜，总的方法数为18 D．若两人打的菜均为一荤一素且只有一种相同，则方法数为30 二、单选题 3．集合，，，，5，6，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 4．用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（    ）    A．240 B．360 C．480 D．600 5．若3名学生报名参加天文､计算机､文学､美术这4个兴趣小组，每人选1组，则不同的报名方式有（    ） A．12种 B．24种 C．64种 D．81种 6．“声东击西”是游击战争的一种战术：声东可以击东、南、西、北中的任意一个方向，以此灵活地打击或消灭敌人.同样还有“声南击北”等不同的战术，由此可知这类战术中打击或消灭敌人的方法总数为（    ） A．16 B．12 C．4 D．3 7．“数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相同，若中间空格已填数字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从小到大排列的，则不同的填法种数为（    ） A．72 B．108 C．144 D．196 8．有5名学生报名参加3项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为（    ） A．243 B．125 C．60 D．120 三、填空题 9．在一个圆周上有8个点，用四条既无公共点又无交点的弦连结它们，则连结方式有 种. 10．随着外地返乡人员的增加，当前防疫形势愈加严峻，射洪已经发现了多起新冠阳性病人.射洪中学计划下周星期一、二、三，连续三天对我校在校师生进行核酸检测.高三数学组有金老师、赵老师、谭老师、黄老师四人主动申请参与信息采集.每人自行选择其中的某一天参与，但金老师和谭老师不能在同一天参加，则不同的安排方式有 .（用数字作答） 11．在3000和7000间有 个没有重复数字的5的倍数． 12．H城市某段时间内发放的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同，这样的牌照号码共有 种． 13．如图，在由电键组A与B所组成的并联电路中，要接通电源，使电灯发光的方法种数是 ． 14．若一个2020位数可以写成两个1010位数的积，则称为A型，否则称为B型，则A型数和B型数中个数较多的是 型数． 四、解答题 15．已知集合，. （1）从中选取2个不同的元素组成两位数，试问可以组成多少个不同的两位数？ （2）从B中选取2个不同的元素与3个8组成一个五位数（如80883），试问可以组成多少个不同的五位数？ 16．用6种不同颜色的彩色粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的彩色粉笔.若允许同一种颜色多次使用，则该板报有多少种书写方案?    17．已知0，1，2，3，4，5，6共7个数字． (1)可以组成多少个没有重复数字的四位数？ (2)可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？ (3)可以组成多少个没有重复数字且能被5整除的四位数？（结果用数字作答） 1．如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同染色方法的种数为（ ） A．192 B．420 C．210 D．72 2．在某设计活动中，李明要用红色和蓝色填涂四个格子（如图所示），要求每种颜色都用两次，李明共有多少种不同的填涂方法？ 3.某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、2个不同的世博会宣传广告、1个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且世博会宣传广告与公益广告不能连续播放，两个世博会宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式?（用1，2，3，4，5，6表示广告的播放顺