上海高一数学上学期期中复习自主检测卷02（基础+综合过关测）- 2023-2024学年高一数学上学期章节阶段查漏补缺 提升拓展测试（沪教版2020必修第一册）

【期中复习自主检测卷（提高题）】基础测试卷 一、填空题（共8小题，每小题6分，满分48分） 1、设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两实根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________. 2、设a，b∈R，若集合A中的元素可用1，a＋b，a与0，，b两种方法表示，则a2 024＋b2 024＝________. 3、设集合A＝{2，x，x2}，若1∈A，则x的值为 4、若不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为，则a＋b＝ 5、已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1或x＞16}.若A⊆(A∩B)，则实数a的取值范围为________. 6、已知A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|－1＜x＜m－1}.若x∈B成立的一个充分条件但不是必要条件是x∈A，则实数m的取值范围为________. 7、在R上定义运算：x*y＝x(1－y)，若不等式(x－a)*(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是 8、集合G关于运算⊕满足：(1)对任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G；(2)存在e∈G，对任意a∈G，都有a⊕e＝e⊕a＝a，则称G关于运算⊕为“融洽集”，现给出下列集合和运算： ①G＝{非负整数}，⊕为整数的加法； ②G＝{偶数}，⊕为整数的乘法； ③G＝{二次三项式}，⊕为多项式的加法． 其中G关于运算⊕为“融洽集”的是 ．(写出所有满足条件的序号) 二、选择题（共2小题 每小题6分，满分12分） 9、由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合中，其含有元素的个数最多为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10、方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是（ ） A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0 三、解答题（共3小题，满分40分；解答时必须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11、（本题10分） 　已知集合A中的元素满足x＝m＋n，m，n∈Z. （1）判断x1＝－，x2＝(1－2)2与集合A的关系； （2）设x1，x2∈A，证明：x1·x2∈A. 12.（本题14分） （1）集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合； （2）集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中有两个元素，求实数k的值组成的集合； （3）集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中至少有一个元素，求实数k的值组成的集合； 13.（本题满分16分） 设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}. （1）当x∈N时，求集合A的子集个数； （2）若B⊆∁RA，求实数m的取值范围； ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【期中复习自主检测卷（提高题）】基础测试卷 一、填空题（共8小题，每小题6分，满分48分） 1、设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两实根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________. 【答案】； 【解析】依题意α＋β＝－2，所以，2α·2β＝2α＋β＝2－2＝； 2、设a，b∈R，若集合A中的元素可用1，a＋b，a与0，，b两种方法表示，则a2 024＋b2 024＝________. 【答案】2； 【解析】由{1，a＋b，a}＝易知a≠0且a≠1，则根据两个集合相等可知a＋b＝0，且b＝1或＝1.若b＝1，由a＋b＝0得a＝－1，经验证，符合题意；若＝1，则a＝b，结合a＋b＝0可知，a＝b＝0，不符合题意．综上可知，a＝－1，b＝1，故a2 020＋b2 020＝(－1)2 024＋12 024＝2. 3、设集合A＝{2，x，x2}，若1∈A，则x的值为 【答案】－1 ； 【解析】∵集合A＝{2，x，x2}，且1∈A，∴x＝1或x2＝1，即x＝－1或x＝1.当x＝1时，x＝x2，故x＝1舍去；当x＝－1时，A＝{2，－1,1}，符合题意； 4、若不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为，则a＋b＝ 【答案】－5； 【解析】由题意∴∴a＋b＝－5. 5、已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1或x＞16}.若A⊆(A∩B)，则实数a的取值范围为________. 【答案】 【解析】∵A⊆(A∩B)，(A∩B)⊆A，∴A＝A∩B，∴A⊆B；显然A＝∅满足， 此时2a＋1＞3a－5，∴a＜6； 若A≠∅，则① 或② 由①知，a∈∅； 由②知，a＞；