特训04 期中解答压轴题 （第1-4章，2023新题速递）-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训04 期中解答压轴题 （第1-4章，2023新题速递） 一、解答题 1．（2023秋·江苏苏州·七年级星海实验中学校考阶段练习）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． （ⅰ）发现问题：代数式的最小值是多少？ （ⅱ）探究问题：如图，点分别表示数、2、，， ∵的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，， ∴的最小值是3，    请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：    解决问题： (1)直接写出式子的最小值是　　　　； (2)当为何值时，代数式的最小值是2； (3)式子的最小值是　　 　． 2．（2023秋·全国·七年级专题练习）分类讨论是重要的数学方法，如化简，当时，；当时，；当时，．求解下列问题： (1)当时，值为______，当时，的值为______，当x为不等于0的有理数时，的值为______； (2)已知，，求的值； (3)已知：，这2023个数都是不等于0的有理数，若这2023个数中有n个正数，，则m的值为______（请用含n的式子表示） 3．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知数轴上三点，若点在点之间且，则称点是的突点．例如，图1中，点表示的数分别为，1,0，，此时，，则点是的突点，点是的突点． (1)如图，数轴上点，表示的数分别为，，若点是的突点，则点表示的数是______；若点是的突点，则点表示的数是______； (2)如图，为数轴上两点，它们表示的数分别为，10，若点向数轴的负方向以每秒个单位长度运动,，同时点向数轴的正方向以每秒个单位长度运动，假设运动时间为秒，求使得原点是的突点的值；若不存在，请说明理由． 4．（2023秋·全国·七年级专题练习）数轴上点A表示，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为个单位长度．动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒． (1)当秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为__________； (2)当点M、N都运动到折线段上时，O、M两点间的和谐距离__________（用含有t的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离__________（用含有t的代数式表示）；__________时，M、N两点相遇； (3)当__________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；当__________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等． 5．（2023秋·山西运城·七年级统考期末）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答） （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式 ______；______；______． （3）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式等于______． （4）比较：______（填“”“”或“”） 【灵活应用】 （5）算一算：． 6．（2023秋·浙江·七年级专题练习）我们已知道：， 事实上：（为正整数）成立， 故有：当时，成立． 由以上结论填写下列代数式结果： (1)__________． (2)___________． (3)__ ___． 7．（2023秋·全国·七年级专题练习）定义：对于任意的有理数a，b， (1)探究性质： ①例：_________；_________；_________；________； ②可以再举几个例子试试，你有什么发现吗？请用含a，b的式子表示出的一般规律； (2)性质应用： ①运用发现的规律求的值； ②将，，，……，7，8这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，求出