特训03 函数的概念与性质 压轴题（2023新题速递）-2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

特训03 函数的概念与性质 压轴题（2023新题速递） 一、解答题 1．（2023秋·江苏苏州·高一常熟中学校考阶段练习）给定，若存在实数使得成立，则定义为的点．已知函数． (1)当，时，求的点； (2)对于任意的，总存在，使得函数存在两个相异的点，求实数的取值范围． 2．（2023秋·广东东莞·高一校联考阶段练习）设函数，其中. (1)若，求函数在区间上的值域； (2)若，且对任意的，都有，求实数的取值范围； (3)若对任意的，都有，求实数的取值范围. 3．（2023秋·陕西西安·高一西安市铁一中学校考阶段练习）设二次函数满足条件：①当时，的最大值为0，②二次函数过点和，③； (1)求的解析式； (2)求的解集； (3)求最小的实数，使得存在实数，只要当时，就有成立. 4．（2023秋·北京·高一北京市陈经纶中学校考阶段练习）已知函数 (1)求函数的零点; (2)证明: 函数在区间上单调递增; (3)若时,恒成立，求正数的取值范围. 5．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，. (1)时，求，的值； (2)若，用定义证明函数在区间上单调递增； (3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 6．（2023秋·云南·高一云南省下关第一中学校考阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求，的值； (2)用定义法证明函数在上单调递增； (3)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围. 7．（2023春·江西九江·高一校考期中）设，函数. (1)若，求的单调区间； (2)若函数的图象关于点对称，且对于任意的，不等式恒成立，求实数的范围. 8．（2023春·江苏苏州·高一校考阶段练习）俄国数学家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”. (1)若，，求函数与的“偏差”； (2)若，，求实数，使得函数与的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值. 9．（2023秋·全国·高一专题练习）定义在R上的函数满足：对于，，成立；当时，恒成立. (1)求的值； (2)判断并证明的单调性； (3)当时，解关于x的不等式. 10．（2023秋·全国·高一专题练习）已知． (1)若，求函数在上的最小值； (2)若对于任意的实数恒成立，求a的取值范围； (3)当时，求函数在上的最小值． 11．（2023秋·全国·高一专题练习）设是定义在上的函数，用分点，将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和（）恒成立，则称为上的有界变差函数． (1)函数在上是否为有界变差函数？请说明理由； (2)设函数是上的单调递减函数，证明：为上的有界变差函数； (3)若定义在上的函数满足：存在常数，使得对于任意的时，．证明：为上的有界变差函数． 12．（2023·全国·高一专题练习）若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，. (1)求的解析式； (2)求函数在内的“倒域区间”； (3)求函数在定义域内的所有“倒域区间”. 13．（2023春·上海金山·高一统考阶段练习）已知函数的定义域为D，区间，若存在非零实数t使得任意都有，且，则称为M上的增长函数． (1)已知，判断函数是否为区间上的增长函数，并说明理由； (2)已知，设，且函数是区间上的增长函数，求实数n的取值范围； (3)如果函数是定义域为R的奇函数，当时，，且函数为R上的增长函数，求实数a的取值范围． 14．（2023秋·湖北荆门·高一荆门市龙泉中学校考期末）已知为上的偶函数，当时函数. (1)求并求的解析式； (2)若函数在的最大值为，求值并求使不等式成立实数的取值范围. 15．（2023·全国·高一专题练习）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有. (1)求，的值； (2)判断的单调性（不需要写证明过程）； (3)若对，都有恒成立，求实数的取值范围. 16．（2023秋·上海徐汇·高一上海市西南位育中学校考期末）已知定义域为R的函数，，若对任意，均有，则称是S关联． (1)判断函数是否是关联，并说明理由： (2)若是关联，当时，，解不等式：； (3)判断“是关联”是“是关联”的什么条件?试证明你的结论． 17．（2023秋·全国·高一专题练习）已知幂函数是其定义域上的增函数． (1)求函数的解析式； (2)若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； (3)若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由． 18．（2023春·湖南衡阳·高一衡阳市衡钢中学校考开学考试）设函数的定义域为D，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“区间