特训04 期中解答压轴题（第1-3章，2023新题速递）-2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

特训04 期中解答压轴题（第1-3章，2023新题速递） 一、解答题 1．（2023春·湖南岳阳·高一统考期中）对非空数集定义与的和集．对任意有限集A，记为集合A中元素的个数． (1)若集合，，写出集合与； (2)若集合满足，且，求． 2．（2023春·北京·高一北京市第一六六中学校考期中）设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集． (1)当时，写出集合A的生成集B； (2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值； (3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由． 3．（2023秋·全国·高一期中）已知集合为非空数集，定义：，. (1)若集合，求证：，并直接写出集合； (2)若集合，，且，求证：； (3)若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值. 4．（2023秋·江苏苏州·高一星海实验中学校考阶段练习）已知二次函数（，，为实数）． (1)若的解集为，求不等式的解集； (2)若不等式对任意恒成立，求的最大值； (3)若对任意恒成立，求的最大值． 5．（2023秋·上海闵行·高一校考阶段练习）已知二次函数. (1)若等式恒成立，其中，，为常数，求的值； (2)证明：是方程有两个异号实根的充要条件； (3)若对任意，不等式恒成立，求的最大值. 6．（2023春·河北保定·高一保定一中校考期中）定义两个函数的关系，函数，的定义域为，，若对任意的，均存在，使得，我们就称为的“子函数”． (1)若，，判断是否为的“子函数”，并说明理由； (2)若是的“子函数”，求的取值范围． 7．（2023春·浙江杭州·高一校考期中）已知函数（，）. (1)若函数的图像与直线均无公共点，求证：； (2)若，时，对于给定的负数，有一个最大的正数，使时，都有，求的最大值； (3)若，且，又时，恒有，求的解析式. 8．（2023春·湖南岳阳·高一统考期中）集合A中的元素个数记为，若且，则称M为集合A的二元子集．已知集合．若对集合A的任意m个不同的二元子集，均存在集合B同时满足：①；②；③，则称集合A具有性质． (1)当时，若集合A具有性质，请直接写出集合A的所有二元子集以及m的一个取值； (2)当时，判断集合A是否具有性质？并说明理由； (3)若集合A具有性质，求n的最小值． 9．（2023春·北京·高一校考期中）设全集，集合A是U的真子集．设正整数，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的子集： ①； ②，若，则； ③，若，则． (1)当时，判断是否为U的子集，说明理由； (2)当时，若A为U的子集，求证：； (3)当时，若A为U的子集，求集合A． 10．（2023春·陕西西安·高一交大附中校考期中）定义在R上的连续函数满足对任意 ，，. (1)证明：； (2)请判断的奇偶性； (3)若对于任意 ，不等式恒成立，求出m的最大值. 11．（2023春·江西九江·高一校考期中）定义：对于定义在上的函数和定义在上的函数满足；存在，使得．我们称函数为函数和函数的“均值函数”． (1)若，函数和函数的均值函数是偶函数，求实数a的值； (2)若,，且不存在函数和函数的“均值函数”，求实数k的取值范围． 12．（2023春·江西九江·高一校考期中）设，函数. (1)若，求的单调区间； (2)若函数的图象关于点对称，且对于任意的，不等式恒成立，求实数的范围. 13．（2023春·广西·高一校联考期中）函数是定义在上的奇函数，且． (1)确定的解析式； (2)判断在上的单调性，并证明你的结论； (3)解关于的不等式． 14．（2023秋·宁夏吴忠·高一统考期中）已知和是定义域为的二次函数，函数图象过点，，且，， (1)求的解析式 (2)，用表示中较大者，记为， ①求 ②写出的函数解析式，并指出的最小值（不用写理由） 15．（2023春·云南西双版纳·高一校考期中）已知函数，，.若曲线与恰有一个交点且交点横坐标为1. (1)求的值及； (2)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论； (3)已知，且，若，试证:. 16．（2023春·河北秦皇岛·高一校考期中）定义在上的函数，满足，且当时，. （1）求的值. （2）求证：. （3）求证：在上是增函数. （4）若，解不等式. （5）比较与的大小. 17．（2023秋·黑龙江双鸭山·高一双鸭山一中校考阶段练习）已知函数，（）． (1)当时，求不等式的解集； (2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围； (3)若对任意，存在，使得，求的取值范围． 18．（2023秋·四川眉山·高一仁寿一中校考期末）已知函数． (1)若在上的最大值和最小值分别记为，，求； (2)设，若对恒成立，求的取值范围． 19．（2023·全国·高一专题练习）已知幂函数，满足. (1)求函数的解析式.