必修第二册 第4讲 万有引力定律及其应用-【全频累积】2023高中物理知识点考点全频积累高一高二高三全适用

114 第七章 万有引力与宇宙航行 第4讲 万有引力定律及其应用 知识点1　行星的运动 一、 地心说和日心说 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 地心说:地球是宇宙的中心, 是静止不动的,太阳、月亮以 及其他星体都绕地球运动 ↔ 日心说:太阳是静止不动 的,地球和其他行星都绕 太阳运动 二、 开普勒三定律 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律 (轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆, 太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 (面积定律) 对任意一个行星 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 来说,它与太阳的连线 在相等的时间内扫过的面积相等 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 开普勒第三定律 (周期定律) 所有行星的轨道的半长轴 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的三次方跟 它的公转周期的二次方的比值都相等 a3 T2=k ,k是一个常量 􀪍􀪍􀪍􀪍 知识点2　万有引力定律 一、 行星与太阳间的引力 引力 规律 太阳对行星的引力 太阳对不同行星的引力与行星的质量成正比,与行星和太阳间距离 的二次方成反比,即F∝ m r2 行星对太阳的引力 行星对太阳的引力与太阳的质量成正比,与行星和太阳间距离的二 次方成反比,即F'∝ m太 r2 太阳与行星间的引力 太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比,与两者 距离的二次方成反比,即F=G m太 m r2 , G 为比例系数,其大小与太 阳和行星的质量无关,引力的方向沿两者的连线 这两种学说都具有 历史的局限性 对于绕同一行 星转动的卫星同样 适用 不同的行星与 太阳的连线在相等 的时间内扫过的面 积不相同 当 行 星 离 太 阳近时，运动速度 比较大；离太阳远 时，速度较小 当轨道为圆时，半 长轴a即为圆的半径r k的大小与行星无关， 由中心天体的质量决定 {#{QQABAYAUggggAgBAAQgCQw0QCkKQkACAAIoOwAAEMAIAwANABAA=}#} 115 二、 月—地检验 1. 目的:验证月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力,从而 将太阳与行星间的引力规律推广到宇宙中的一切物体之间. 2. 原理:计算月球绕地球运动的向心加速度an,将an 与物体在地球附近 下落的加速度———自由落体加速度g 比较,看是否满足an= 1 602g . 3. 结论:数据表明,an 与 1 602g 相等,这说明地面物体受地球的引力、月球 受地球的引力,以及太阳、行星间的引力,遵从相同的规律 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 . 三、 万有引力 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 定律 1. 内容:自然界中任何两个物体都相互吸引 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,引力的方向在它们的连线 上,引力的大小与物体的质量m1 和m2 的乘积成正比,与它们之间距离r的二 次方成反比. 2. 表达式:F=G m1m2 r2 ,G 是比例系数,叫作引力常量,G=6.67× 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 10-11 N·m2/kg2.􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 3. 适用条件 (1) 公式适用于质点间的相互作用,当两个物体间的距离远大于物体本身 的大小时,物体可视为质点. (2) 质量分布均匀的球体可视为质点,r是两球心间的距离. 四、 万有引力与重力的关系 1. 在赤道上:G Mm R2 =mg1+mω2R. 2. 在两极上:G Mm R2 =mg0. 3. 在一般位置:万有引力G Mm R2 等于重力mg 与向心力F向 的矢量和 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 . 知识点3　万有引力理论的成就 一、 天体质量的计算 1. 重力加速度法:若已知天体(如地球)的半径R 及其表面的重力加速度 g,根据在天体表面上物体的重力 近似 等于天体对物体的引力,得 mg= G Mm R2 ,解得天体的质量为 M=g R2 G ,g、R 是天体自身的参量. 2. 环绕法:借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的质量 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 .常见的情况如下: 物体间的这种相互作用力具有普遍性 ① 任何有质量的客观存在的物体间都有这种力；② 两物体间的万有引力只与它们的质 量和