精品解析：辽宁省瓦房店市高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023-2024学年度瓦房店市高级中学高二10月月考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，等于（ ） A. B. C. D. 2. 若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角为（ ） A B. C. D. 3. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 或 4. 两圆与的公切线条数为（ ） A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 5. 若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且满足PA=PB=PC=1，则点P到平面ABC的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在区间单调递增，直线和为函数图象的两条对称轴，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在棱长为1的正方体中，下列结论不正确的是（ ） A. 异面直线AC与所成的角为60° B. 直线与平面所成角为45° C. 二面角的正切值为 D. 四面体的外接球的体积为 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面 B. 若，是两个不共线的向量，且（，，，），则构成空间的一个基底 C. 若空间四个点P，A，B，C满足，则A，B，C三点共线 D. 平面的一个法向量为，平面的一个法向量为.若，则 10. 已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为，则（ ） A. 该圆锥的体积为 B. 该圆锥的侧面积为 C. D. 的面积为 11. 已知，关于该函数有下面四个说法，正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 当时，的取值范围为 D. 的图象可由图象向左平移个单位长度得到 12. 已知圆，直线，点P在直线l上运动，直线，分别切圆C于点A，B.则下列说法正确的是（ ） A. 四边形的面积最小值为 B. M圆C上一动点，则最小值为 C. 最短时，弦直线方程为 D. 最短时，弦长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在正四棱台中，，，，则该棱台体积为___________． 14. 在中， ，，， 的角平分线交于，则_________． 15. 在三棱锥中，，则直线与平面所成角的正弦值为_______. 16. 正方体的棱长为2, 是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦), 为正方体表面上的动点,当弦的长度最大时, 的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知向量与向量共线，且，， （1）求向量的坐标； （2）求实数的值. 18. 已知直线和圆， （1）当为何值时，截得的弦长为2； （2）若直线和圆交于两点，此时，求的值. 19. 在①，②，请在这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成解答. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设为的面积，满足______________(填写序号即可)． （1）求角C大小； （2）若，求周长的最大值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 20. 如图，是一块边长为米的正方形地皮，其中是一半径为米的底面为扇形小山（为上的点），其余部分为平地．今有开发商想在平地上建一个边落在及上的长方形停车场．求长方形停车场面积的最大值及最小值． 21. 在四棱锥中，底面． （1）证明：； （2）求PD与平面所成的角的正弦值． 22. 如图，在三棱柱中，平面，点，分别在棱和棱上，且为棱中点． （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度瓦房店市高级中学高二10月月考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由空间向量的加减结合相反向量的运算可得答案. 【详解】 故选：A 2. 若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C.