专题07 函数的表示方法和值域的求法（2知识点+5题型+9考法）-【专题突破】2023-2024学年高一数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019必修第一册）

专题07 ：函数的表示方法和值域的求法（2知识点+5题型+9考法）函数表示方法和值域求法 常考题型 函数的值域 函数的表示方法 题型一：列表法 题型二：图像法 题型三：函数解析式的求法 题型四：求函数的值域 题型五：已知函数的值域求参数 考法一、待定系数法 考法二、换元法（消元法）求解析式 考法三、方程组消元法求解析式 考法四、赋值法（抽象函数）求解析式 考法一、配方法求值域 考法二、分离常数求值域 考法三、换元法求值域 考法四、基本不等式求值域 考法五：判别式求函数值域 知识点一：函数的表示方法 （1）函数有三种表示方法:解析式、列表法、图像法： （2）函数的三种表示方法的选择 解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少． （3）求函数解析式的四种常用方法 ①待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式． ②换元法(有时可用“配凑法”)：已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”)，即令t＝g(x)，反解出，然后代入f(g(x))中求出f(t)，从而求出f(x). 注：配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可． ③方程组法(或消元法)：在已知式子中，含有关于两个不同变量的函数, 而这两个变量有着某种关系，这时就要依据两个变量的关系，建立一个新的关于这两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变量，得到目标变量的解析式，这种方法叫做消元法(或解方程组法).特别地，当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解． ④赋值法：赋值法求函数的解析式：当所给的函数中含有两个变量时，可对这两个变量交替用特殊值代入，或使这两个变量相等代入，再根据已知条件求出函数解析式，具体取什么特殊值，要根据题目特征而定. 知识点二、函数的值域 （1）值域的概念：在函数，中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合的子集． （2）常见函数的值域 ①一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为R，值域是R. ②二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是R， 当a>0时，值域为， 当a<0时，值域为. ③反比例函数的定义域为，值域为 （3）求函数得值域常见的方法有： ①观察法：对解析式简单变形观察，利用熟知的初等函数的值域，求解； ②配方法：函数是二次函数，可采用配方法结合图像或单调性求解； ③分离常数法：反解法，函数是一个分式型函数，可采用分离常数法将其整理为一个常数加一个分式，或用表示出，求解； ④换元法：对于一些无理函数(如y＝ax±b±)，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域． ⑤基本不等式法：通过对解析式变形，利用基本不等式求最值； ⑥判别式法：通过对解析式变形，将看成自变量，看成常数，关于的方程有解，利用判别式法求解． 题型一：列表法 解题思路：根据表格自变量的值求函数的值或范围 例1．已知函数的对应关系如下表，函数的图象为如图所示的曲线，其中，，，则（    ）． 1 2 3 2 3 0     A．3 B．2 C．1 D．0 例2．已知函数，如下表所示：则不等式的解集为（    ） x 0 1 1 x 0 1 1 1 A． B． C． D． 变式训练 3．已知函数的对应值图如表所示，则等于（    ） 函数的对应值表 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知函数，如下表所示： x 0 1 1 x 0 1 1 1 则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．函数与的对应关系如下表 1 3 3 1 2 3 则的值为（    ） A．0 B．3 C．1 D．－1 题型二：图像法 解题思路：通过图像直观的理解函数，可以直观反映出函数走向。 例1．某工厂近6年来生产某种产品的情况：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变．则可以描述该厂近6年这种产品的总产量c随时间t变化的图象是（    ） A．      B．  C．   D．   例2．如图，点在边长为1