1初中几何模型之线段(双中点)

线段(双中点)模型 线段 名称 线段 基本图形 A l B 表示方法 线段AB或线段l 端点个数 2个 图形性质 不能延伸：可向两旁任意延长；可度量 线段和与差 A C B 则会得到： 和AB=AC+BC 差AC=AB-BC或BC=AB-AC 线段的中点 将一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。 A C B 如图C是AB的中点，我们可以得到如下结论： AC=BC=AB AB=2AC=2BC 结论1 A M C N B 已知点C是线段AB上任意一点，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN=AB 证明：∵M，N分别是AC，BC的中点 ∴MC=AC，NC=BC ∴MN=MC+NC=AC+BC =AC+BC) =AB 结论2 A M C N B 已知点C是线段AB上延长线上一点，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN=AB 证明：∵M，N分别是AC，BC的中点 ∴MC=AC，NC=BC ∴MN=MC-NC=AC-BC =AC-BC) =AB 结论3 A M C N B 已知点C是线段AB上延长线上一点，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN=AB 证明：∵M，N分别是AC，BC的中点 ∴MC=AC，NC=BC ∴MN=NC-MC=BC-AC =BC-AC) =AB 总 结 无论C在线段AB上还是在延长线上，MN的长度只与AB有关，即MN=AB 简记： 一半一半又一半 模型拓展(三中点） A M1 C B M2 M3 已知点C是线段AB上任意一点，点M1，M2，M3分别是AC，BC，AB的中点，则①M1M2=AB=AM3=M3B， ②M2M3=AC=AM1=M1C 证明方法①结论1的方法 ②结论3的方法 针对训练 A P1 B P2 C 1、如图，A，B，C三点在同一直线上，点P1，P2分别为线段AB，BC的中点，且AB=6，BC=4，则线段P1P2的长为( ) A.2 B.4 C.5 D.6 分析：∵P1，P2分别是AC，BC的中点 ∴P1B=AB，P2B=BC ∴P1P2=P1B+P2B=AB+BC =AB+BC) =(6+4) =5 C 针对训练 A 2、如图，已知点C是线段AB上一点，AC<BC，点M和N分别是AB和BC的中点，MN=4，BC=10，则线段AB的长为( ) A.18 B.10 C.8 D.5 分析：∵M，N分别是AB，BC的中点 ∴MN=BM-BN=ABBC=AC C B M N ∵MN=4 ∴AC=8 ∵BC=10 ∴AB=AC+BC=18 A 针对训练 3、已知线段AB=4，在线段AB所在直线上作线段BC，使得BC=2，若点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE的长( ) A.1 B.2 C.1或3 D.1或2 分析：做线段计算题如果没给图一定要分类讨论 ①C在AB之间（方法见结论1） ②C在AB的延长线上（方法见结论2） A C B A B C C 针对训练 A D C E B 4、如图，点C是线段AB上一点，点D是AC的中点，点E是BC的中点，若CE=AB=2，则DE的长为( ) A.3 B.4 C.5