难关必刷02有理数与整式加减综合之数轴上动点与绝对值问题（解答60题专练）-2023-2024学年七年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

难关必刷02有理数与整式加减综合之数轴上动点与绝对值问题（解答60题专练） 一、解答题 1．（2021秋·广东韶关·七年级校考期中）如图，数轴上有三个点，，，表示的数分别是，，．    (1)若使、两点的距离是、两点的距离的3倍，则需将点向右移动________个单位： (2)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒： ①点、、表示的数分别是_______、_______、_______（用含、的代数式表示）： ②若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，当为何值时，的值不会随着时间的变化而改变． 2．（2022秋·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）已知在数轴上，一动点从原点出发，沿着数轴以每秒个单位长度的速度来回移动，第次移动是向右移动个单位长度，第次移动是向左移动个单位长度，第次移动是向右移动个单位长度，第次移动是向左移动个单位长度，第次移动是向右移动个单位长度，……. (1)求出秒钟后动点所在的位置； (2)第次移动后，点在表示数______的位置上，运动时间为______； (3)第次移动后，点运动时间为______，当为奇数时，点在表示数______的位置上；当为偶数时，点在表示数______的位置上； (4)如果在数轴上有一个定点，且与原点相距个单位长度，问：动点从原点出发，可能与重合，若能，则第一次与点重合需要多长时间？若不能，请说明理由． 3．（2022秋·浙江宁波·七年级余姚市梨洲中学校考期中）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．请你利用数轴解决以下问题： (1)已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若点P与表示有理数－2的点的距离是3个单位长度，则m的值为 ______； (2)已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若数轴上点P位于表示﹣5的点与表示2的点之间，则______； (3)已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，四个点在数轴上的位置如图所示，若，则等于 ______． (4)若，则式子的最小值为 _______． 4．（2022秋·重庆丰都·七年级校联考期中）在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用： (1)应用一：已知点在数轴上表示为，数轴上任意一点表示的数为，则两点的距离可以表示为___________________； 应用这个知识， ①找出所有符合条件的整数，使成立． ②对于任何有理数，是否有最小值？请说明理由． (2)应用二：从数轴上取下一个单位长度的线段，第一次剪掉原长的，第二次剪掉剩下的，依此类推，每次都剪掉剩下的，则剪掉次后剩下线段的长度为_________________；应用这个原理，请计算：__________． 5．（2022秋·湖南邵阳·七年级校联考期中）阅读理解：对于有理数a、b，的几何意义为：数轴上表示数a的点到原点的距离；的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．如：的几何意义即数轴表示数x的点与表示数2的点之间的距离，请根据你的理解解答下列问题： (1)的几何意义：_____________；若，那么x的值是_________． (2)的几何意义：________________；的最小值是______________ (3)的最小值是多少？ 6．（2022秋·湖北武汉·七年级校考期中）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：．      (1)求m、n的值； (2)①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为__________个单位长度； ②应用：如图1所示，当火车匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为__________个单位长度/秒． (3)在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值：若不存在，请说明理由． 7．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期中）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离，3与5，4与，与3，与．并回答下列各题： (1)数轴上表示4和两点间的距离是 ，表示和两点间的距离是 ； (2)若数轴上的点表示的数为，点表示的数为． ①数轴上、两点间的距离可以表示为 （用含的代数式表示）； ②如果数轴上、