精品解析：江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年高三上学期10月质量检测数学试卷

2024届高三10月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设（），若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设为的导函数，若，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 设，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在平行四边形中，是的中点，是的中点，与相交于点，则（ ） A. B. C. D. 7. 记的内角的对边分别为，且，若的面积为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数则函数所有零点之和为（ ） A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，为平面上的单位向量，且，则（ ） A. 向量与夹角的余弦值为 B. C. D. 向量在向量上的投影向量为 10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 将曲线向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称 D. 若在区间上单调递增，则 11. 已知函数是定义在上奇函数，且，则（ ） A. 的一个周期为3 B. 的图象关于直线对称 C. D. 12. 已知，设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，在定义域上单调递增 B. 当时，有两个极值点 C. 若为的极值点，则 D. 若为的极值点，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在中，内角所对的边分别为，若，，，则______． 14. 写出同时满足如下三个条件的一个函数解析式______． ①为偶函数；②的定义域为；③的值域为 15. 已知正实数，满足，则的最小值为______． 16. 设，若，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 记的内角A，，的对边分别为，，，，． （1）求； （2）若，求的外接圆的面积． 18. 设命题：“对任意，恒成立”．且命题为真命题． （1）求实数的取值集合； （2）在（1）的条件下，设非空集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 19. 已知函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）当时，设，分别为的极大值点和极小值点，且点，，若直线在轴上的截距大于，求的取值范围. 20. 记函数，的最小正周期为． （1）若，且直线为图像的一条对称轴，求； （2）若为的一个零点，且在区间上至多有两个零点，求． 21. 已知函数（），． （1）求的最小值； （2）设不等式的解集为集合，若对任意，存在，使得，求实数的值． 22. （1）证明：当时，； （2）已知函数，，，为导函数． ①当时，证明：在区间上存在唯一的极大值点； ②若有且仅有两个零点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三10月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设（），若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的运算及复数模的运算即可. 【详解】依题，所以，. 故选：A 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域和值域求并集即可. 【详解】由