精品解析：江西省大余县梅关中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

大余县梅关中学2023-2024学年度上学期高二年级10月份月考 文化班数学学科试卷 一､单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 2. 已知直线，.当时，的值为（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 3. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，若过且斜率不为的直线交椭圆于、两点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，动点满足，则动点轨迹与圆位置关系是（ ） A 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 5. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断 6. 圆关于直线对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知椭圆，过点的直线交椭圆于、两点，若为的中点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，，当满足一定的条件时，它们的图形可以是（ ） A. B. C. D. 10. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半粗圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的有（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 线段长度的取值范围是 C. 面积的最小值是4 D. 的周长为 11. 下列结论正确的是（ ） A. 过点(－2，－3)且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为x＋y＝－5; B. 已知直线kx-y-k-1＝0和以M（-3，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为; C. 已知ab≠0，O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2＋y2＝r2外一点，直线m的方程是ax＋by＝r2，则m与圆相交; D. 若圆上恰有两点到点N（1，0）的距离为1，则r的取值范围是(4，6). 12. 若曲线与动直线恰有一个公共点，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若椭圆2kx2＋ky2＝1的一个焦点为(0，－4)，则k的值为________． 14. 已知圆：与圆：相交于，两点，则直线的方程为______. 15. 已知点，，若直线与线段相交，则直线的倾斜角的取值范围为______． 16. 已知在平面直角坐标系中，，圆，若圆C上存在点P，满足，则r取值范围是____. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 在中，已知点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为. （1）求直线的方程； （2）求点的坐标. 18. 在平面直角坐标系中，已知四点. （1）求过三点的圆方程，并判断点与圆的位置关系； （2）过点直线被圆截得的弦长为4，求直线的方程. 19. 如图所示，某隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成.已知隧道总宽度为，行车道总宽度为，侧墙高，为，弧顶高为. （1）以所在直线为轴，所在直线为轴，为单位长度建立平面直角坐标系，求圆弧所在的圆的标准方程； （2）为保证安全，要求隧道顶部与行驶车辆顶部（设为平顶）在竖直方向上的高度之差至少为，问车辆通过隧道的限制高度是多少？ 20. 已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上. （1）求圆M的方程； （2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值. 21. 已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且. （1）求此椭圆的方程； （2）若点在第二象限，，求的面积. 22. 已知曲线，直线与曲线交于A，D两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C.记△OAD的面积S1，四边形ABCD的