专题19 过三点的圆 -【培优压轴】2023-2024学年九年级数学上册学优生难点题型专项突破（人教版）

专题19 过三点的圆 考点1：确定圆的条件；考点2：三角形的外接圆与外心。 题型01 确定圆的条件 1．如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（　　） A．① B．② C．③ D．均不可能 3．（易错题）如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 　 　． 4．当A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件 　 　． 5．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 　 　． 6．（易错题）如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上． 题型02 三角形的外接圆与外心 7．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（　　） A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE 8．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为（　　） A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100° 9．（易错题）如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若OA＝3，则劣弧BD的长是（　　） A． B．π C． D．2π 10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝72°．过点O作BC的垂线交于点D，连接BD，则∠D的度数为（　　） A．64° B．54° C．46° D．36° 11．（易错题）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（易错题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，AE＝DE，BC＝CE，过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，若DE＝3，EG＝2，则AB的长为（　　） A．4 B．7 C．8 D． 13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（　　） A．4 B．2 C．3 D． 14．如图，在5×7网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来 　 　． 15．（易错题）如图，AD是⊙O的直径，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠DAC＝∠ABC，AC＝4，则⊙O的直径AD＝　 　． 16．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，点D是BC的中点，连接OD，OB，OC，则∠BOD＝　 　． 17．（易错题）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E． （1）求证：DE＝DB； （2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径． 18．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，，点D在边BC上，AE∥BC，AE＝BD． （1）求证：AD＝CE； （2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG＝AD，求证：四边形AGCE是平行四边形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题19 过三点的圆 考点1：确定圆的条件；考点2：三角形的外接圆与外心。 题型01 确定圆的条件 1．如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 解：根据经过不在同一直线上的三点确定一个圆得，经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为6个， 答案：D． 2．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（　　） A．① B．② C．③ D．均不可能 解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长． 答案：A． 3．（易错题）如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 　5　． 解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O， 以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O