专题13 指数函数-2023-2024学年高一数学【考点精析+真题精讲+题型突破+专题精练】（人教A版2019必修第一册）

2023-2024高一数学必修第一册 专题13指数函数 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌题型突破 ➍专题精练 第四章指数函数与对数函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 专题13 指数函数 →➊考点精析← 1 指数函数概念 一般地，函数且叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. （1）形式上的严格性：只有形如（且）的函数才是指数函数．像，，等函数都不是指数函数． （2）为什么规定底数a大于零且不等于1： ①如果，则 ②如果，则对于一些函数，比如，当时，在实数范围内函数值不存在． ③如果，则是个常量，就没研究的必要了． 2 图像与性质 时图象 时图象 图象 性质 ①定义域，值域 ②，即时，，图象都经过点 ③，即时，等于底数 ④在定义域上是单调减函数 ④在定义域上是单调增函数 ⑤时， 时， ⑤时， 时， ⑥既不是奇函数，也不是偶函数 3指数函数底数变化与图像分布规律 （1） ①，②，③，④，则： 又即：时，（底大幂大） 时， （2）特殊函数 ，，，的图像： 【方法技巧与总结】 1、指数式大小比较方法 （1）单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较． （2）中间量法 （3）分类讨论法 （4）比较法 比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为： ①若；；； ②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断，或即可． 2、简单指数不等式的解法 （1）形如的不等式，可借助的单调性求解； （2）形如的不等式，可将化为为底数的指数幂的形式，再借助的单调性求解； （3）形如的不等式，可借助两函数，的图象求解． →➋题型突破← 【题型一】指数函数定义的判断 1．（2022·全国·高一单元测试）下列函数中，是指数函数的个数是（    ） ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】D 【解析】①中底数－8<0，所以不是指数函数； ②中指数不是自变量，而是的函数，所以不是指数函数； ③中底数，只有规定且时，才是指数函数； ④中前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数. 故选：D. 2（2021·四川凉山彝族自治州·高三三模（文））函数，且，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【解析】 运用代入法进行求解即可. 【详解】 由， 所以， 故选：B 【题型二】利用指数函数的定义求参数 3．（2023·全国·高一单元测试）函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．且 【答案】C 【解析】由指数函数定义知，同时，且，所以解得. 故选：C 4．（2022·全国·高一课时练习）函数是指数函数，则有（    ） A．a＝1或a＝3 B．a＝1 C．a＝3 D．a＞0且a≠1 【答案】C 【解析】由已知得，即，解得． 故选：C 【题型三】求指数函数的表达式 5．（2023·全国·高一单元测试）若指数函数的图像经过点，则指数函数的解析式为___． 【答案】 【解析】设指数函数的解析式为（a＞0且a≠1）， ∴， 解得， ∴. 故答案为：. 6．（2022·全国·高一课前预习）函数，且，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【解析】由， 所以， 故选：B 【题型四】指数型函数过定点问题 7．（2023·全国·高一单元测试）函数，（且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，解得， 所以当时，， 所以函数过定点. 故选：B 8．（2022·四川内江·高一期末）若幂函数在上单调递增，则函数且过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为是幂函数， 所以或，又因为该幂函数在上单调递增， 所以，即，因为，所以函数过定点， 故选：D 【题型五】指数函数的图象问题 9．（2021·吉林长春市·高三其他模拟（文））如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【解析】 利用指数函数的图象与性质即可得出结果. 【详解】 根据函数与关于对称，可知①④正确， 函数为单调递增函数，故③正确. 所以②不是已知函数图象. 故选：B 10．（2023·全国·高一单元测试）函数的图象的大致形状是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】∵，又， ∴根据指数函数图像即可判断选项C符合. 故选：C. 【题型六】指数函数的定义域、值域 11．（2023·全国·高一单元测试）已知函数的定义域为，则函数的定义域为_______ 【答案】 【解析】由条件可知，函数的定义域需满足，解得：， 所以函数的定义域是. 故答案为： 12.（黑龙江省大庆四中高一月考