第二章 直线与圆的方程（压轴必刷30题5种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章 直线与圆的方程（压轴必刷30题5种题型专项训练） 一．与直线关于点、直线对称的直线方程（共2小题） 1．（2022秋•秀屿区校级期中）已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1＝0，∠A的角平分线所在的直线方程为y＝0，点C的坐标为（1，2）． （Ⅰ）求点A和点B的坐标； （Ⅱ）又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M，N，求△MON的面积最小值及此时直线l的方程． 2．（2022秋•阿克陶县期中）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）． （Ⅰ）求AB的中垂线方程； （Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程； （Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程． 二．圆的切线方程（共2小题） 3．（2022秋•霞山区校级期中）已知点M（3，1），直线ax﹣y+4＝0及圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4． （1）若直线ax﹣y+4＝0与圆相切，求a的值． （2）求过M点的圆的切线方程． 4．（2022秋•淮安期中）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0． （1）若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程； （2）从圆C外一点P（x，y）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求点P的轨迹方程． 三．直线与圆的位置关系（共15小题） 5．（2022秋•日照期中）已知点P（x0，y0），直线l：Ax+By+C＝0，且点P不在直线l上，则点P到直线l的距离d＝；类比有：当点P（x0，y0）在函数y＝f（x）图像上时，距离公式变为d＝，根据该公式可求|的最小值是（　　） A．2 B．4 C．4 D．8 6．（2022秋•坪山区校级期中）若对圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1上任意一点P（x，y），|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤4 B．﹣4≤a≤6 C．a≤﹣4或a≥6 D．a≥6 （多选）7．（2022秋•泰州期中）已知圆M：（x+1）2+（y+1）2＝4，直线l：x+y﹣2＝0，P为直线l上的动点，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B，则下列说法正确的是（　　） A．四边形MAPB面积的最小值为4 B．线段AB的最小值为 C．当直线AB的方程为x+y＝0时，∠APB最小 D．若动直线l1∥l，l1且交圆M于C、D两点，且弦长，则直线l1横截距的取值范围为 （多选）8．（2022秋•嘉峪关校级期中）已知动点P在圆C：（x﹣2）2+y2＝4上，直线l过点Q（0，3），则（　　） A．当直线l与圆C相切时，l的方程为5x+12y﹣36＝0 B．当直线l过点R（﹣1，0）时，点P到直线l的距离的最大值为+2 C．当直线l的斜率为﹣1时，直线l被圆C所截得的弦长为 D．若圆C上恰有4个点到直线l的距离为1，则k∈（，） （多选）9．（2022秋•石家庄期中）已知圆M：（x+cosθ﹣1）2+（y+sinθ）2＝1，直线l：kx﹣y﹣k＝0，下面四个命题，其中真命题是（　　） A．存在实数k与θ，使得直线l与圆M相离 B．圆心M在某个定圆上 C．对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与圆M相切 D．对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与圆相切 10．（2022秋•晋江市校级期中）直线l：（m+1）x+（1﹣3m）y+（5m﹣3）＝0被圆C：x2+y2﹣2nx﹣（4n+2）y+5n2+4n﹣8＝0截得的弦长为定值，则直线l的方程为 　 　． 11．（2022秋•昌平区校级期中）已知直线l：x＝my﹣1，圆C：x2+y2+4x＝0． （1）证明：直线l与圆C相交； （2）设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程； （3）在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为l1，在点B处的切线为l2，l1与l2的交点为Q．试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由． 12．（2022秋•民丰县期中）已知圆M：x2+（y﹣4）2＝4，点P是直线l：x﹣2y＝0上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B． （Ⅰ）当切线PA的长度为时，求点P的坐标； （Ⅱ）求线段AB长度的最小值． 13．（2022秋•烟台期中）如图，经过原点O的直线与圆M：（x+1）2+y2＝4相交于A，B两点，过点C（1，0）且与AB垂直的直线与圆M的另一个交点为D． （1）当点B坐标为（﹣1，﹣2）时，求直线CD的方程； （2）记点A关于x轴对称点为F（异于点A，B），求证：直线BF恒过x轴上一定点，并求出该定点坐标； （3）求四边形ABCD的面积S的取值范围． 14．