第三章 函数的概念与性质（压轴必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高一数学同步讲义全优学案（人教A版2019必修第一册）

第三章 函数的概念与性质（压轴必刷30题6种题型专项训练） 一．函数的值域（共3小题） 1．（2022秋•雨花区校级期中）设定义在R上的函数f（x）的值域为A，若集合A为有限集，且对任意x1、x2∈R，存在x3∈R使得f（x1）f（x2）＝f（x3），则满足条件的集合A的个数为（　　） A．3 B．5 C．7 D．无穷个 （多选）2．（2022秋•沙河口区校级期中）定义：若函数F（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，则称区间[a，b]是函数F（x）的“完美区间”，另外，定义区间[a，b]的“复区间长度”为2（b﹣a），已知函数f（x）＝|x2﹣1|，则（　　） A．[0，1]是f（x）的一个“完美区间” B．是f（x）的一个“完美区间” C．f（x）的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 D．f（x）的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 3．（2022秋•向阳区校级期中）已知函数，g（x）＝x2﹣2mx+5m﹣2（m∈R），对于任意的x1∈[﹣2，2]，总存在x2∈[﹣2，2]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数m的取值范围是 　 　． 二．函数单调性的性质与判断（共6小题） 4．（2022秋•管城区校级期中）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝3﹣2x． （1）求f（x）的解析式； （2）写出f（x）的单调区间； （3）解不等式f（﹣x）≥f（x）． 5．（2022秋•连云港期中）已知函数是偶函数． （1）求实数a的值； （2）判断函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，并用定义证明． 6．（2022秋•龙湖区校级期中）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x． （1）求函数f（x）在R上的解析式； （2）画出函数f（x）的图象； （3）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围． 7．（2022秋•南山区校级期中）已知函数 （1）用函数单调性的定义证明f（x）在区间[2，+∞）上为增函数 （2）解不等式：f（x2﹣2x+4）≤f（7） 8．（2022秋•泸县校级期中）已知函数的图象经过点A（1，1），B（2，﹣1）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明； 9．（2022秋•鼓楼区校级期中）已知函数是定义在（﹣1，1）上是奇函数，且． （1）求函数f（x）的解析式； （2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明． 三．函数的最值及其几何意义（共10小题） （多选）10．（2022秋•昌江区校级期中）已知f（x）是定义在R上周期为4的函数，且f（2+x）+f（2﹣x）＝0，当x∈[0，2]时，f（x）＝x（2﹣x），对于闭区间I，用MI表示y＝f（x）在I上的最大值．若正数k满足M[0，k]＝2M[k，2k]，则k的值可以是（　　） A． B． C． D． 11．（2022秋•鄞州区校级期中）设函数f（x）＝若f（x）存在最小值，则a的一个取值为 　 　；a的最大值为 　 　． 12．（2022秋•民丰县期中）已知函数f（x）＝，x∈[1，+∞）． （1）当a＝时，判断并证明f（x）的单调性； （2）当a＝﹣1时，求函数f（x）的最小值． 13．（2022秋•日照期中）已知函数在区间上的最大值为1． （1）求实数a的值； （2）若函数，是否存在正实数b，对区间上任意三个实数r、s、t，都存在以f（g（r））、f（g（s））、f（g（t））为边长的三角形？若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由． 14．（2022秋•大连期中）设函数（为常数）， （1）对任意x1，x2∈R，当x1≠x2时，有＞0，求实数a的取值范围； （2）在（1）的条件下，求g（x）＝x2﹣4ax+3在区间[1，3]上的最小值h（a），并求h（a）的最小值． 15．（2022秋•邗江区期中）已知函数f（x）＝x2+2mx﹣4在区间[﹣1，2]上是单调函数． （1）求实数m的所有取值组成的集合A； （2）试写出f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值g（m）； （3）设h（x）＝﹣x+4，令F（m）＝，对任意，都有|F（m1）﹣F（m2）|≤a+3成立，求实数a的取值范围． 16．（2022秋•浙江期中）已知函数． （1）若函数f（x）在x∈[0，4]上是单调递减，求a的取值范围； （2）当a＝1时，函数|f（x）|在x∈[0，4]上的最大值记为g（b），试求g（b）的最小值． 17．（2022秋•成都期中）已知函数，． （1）若函数f（x）在[0，1]上单调，求实数a的取值范围； （2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）＝min{f（x），g（