第25章 锐角的三角比（易错必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（沪教版）

第25章 锐角的三角比（易错必刷30题6种题型专项训练） 一．锐角三角函数的定义（共4小题） 1．（2023•崇明区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，那么cosA的值是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•松江区一模）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列结论正确的是（　　） A．tanA＝ B．cotA＝ C．sinA＝ D．cosA＝ 3．（2023•青浦区一模）在△ABC中，∠C＝90°，如果cotA＝3，AC＝6，那么BC＝　 　． 4．（2022秋•闵行区期中）已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，AC＝6，那么cosA的值是 　 　． 二．特殊角的三角函数值（共6小题） 5．（2021秋•浦东新区期末）求值：tan260°﹣（结果保留根号）． 6．（2021秋•奉贤区期末）计算：． 7．（2021秋•崇明区期末）计算：3tan30°+2cos45°﹣2sin60°•cot45°． 8．（2021秋•黄浦区期末）计算：+cot245°﹣sin245°． 9．（2021秋•长宁区期末）计算：cot30°﹣． 10．（2021秋•静安区期末）计算：﹣+2cos245°． 三．解直角三角形（共9小题） 11．（2021秋•杨浦区校级月考）Rt△ABC的边长扩大两倍，那么cotB的值（　　） A．变大原来的两倍 B．缩小为原来的一半 C．不变 D．不能确定 12．（2023•宝山区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为β，那么tanβ的值是（　　） A．2 B． C． D． 13．（2022秋•浦东新区期末）在Rt△ABC中，∠B＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC的长是（　　） A．a•tanα B．a•cotα C． D． 14．（2022秋•嘉定区校级期末）已知在△DEF中，DE＝DF＝12，EF＝10，那么cosE＝　 　． 15．（2022秋•黄浦区月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AC＝10，cosC＝，那么CD＝　 　． 16．（2022秋•金山区校级期末）如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝，AB＝4，则AC的长为 　 　． 17．（2022秋•闵行区期中）如图，在平面直角坐标系内有一点P（6，8），那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值 　 　． 18．（2022秋•杨浦区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AF⊥CD，AF分别与CD、CB相交于点E、F，如果tanB＝，那么的值是 　 　． 19．（2022秋•奉贤区期中）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，tanA＝． 求：（1）S△ABC； （2）∠B的余弦值． 四．解直角三角形的应用（共3小题） 20．（2022•徐汇区模拟）激光电视的光源是激光，它运用反射成像原理，屏幕不通电无辐射，降低了对消费者眼睛的伤害．根据THX观影标准，当观影水平视场角“θ”的度数处于33°到40°之间时（如图1），双眼肌肉处于放松状态，是最佳的感官体验的观影位． （1）小丽家决定要买一个激光电视，她家客厅的观影距离（人坐在沙发上眼睛到屏幕的距离）为3.5米，小佳家要选择电视屏幕宽（图2中的BC的长）在什么范围内的激光电视就能享受黄金观看体验？（结果精确到0.1m，参考数据：sin33°≈0.54，tan33°≈0.65，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84，sin16.5°≈0.28，tan16.5°≈0.30，sin20°≈0.34，tan20°≈0.36） （2）由于技术革新和成本降低，激光电视的价格逐渐下降，某电器商行经营的某款激光电视今年每台销售价比去年降低4000元，在销售量相同的情况下，今年销售额在去年销售总额100万元的基础上减少20%，今年这款激光电视每台的售价是多少元？ 21．（2022•长宁区模拟）冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机．某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼．该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼前面20米处要盖一栋高25米的新楼．已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为29°（参考数据：sin29°≈0.48；cos29°≈0.87；tan29°≈0.55） （1）冬至中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么