第25章 锐角的三角比（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（沪教版）

第25章 锐角的三角比（单元基础卷） 一.选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分） 1．（2022秋•青浦区期中）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠C所对的边分别为a、c，下列式子中，正确的是（　　） A．a＝c•sinA B．a＝c•cosA C．a＝c•tanA D．a＝c•cotA 2．（2022秋•奉贤区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么下列结论正确的是（　　） A．CD＝AB•tanB B．CD＝BC•sinB C．CD＝AC•sinB D．CD＝AD•cotA． 3．（2023•奉贤区一模）在直角坐标平面内有一点A（3，1），设OA与x轴正半轴的夹角为α，那么下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2022秋•宝山区期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，3）与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°＜α＜90°），那么cosα的值是（　　） A．3 B． C． D． 5．（2022秋•长宁区校级期中）如图的方格纸中，最小的正方形边长为1，△ABC的顶点在小正方形的顶点上，若△ABC的面积为10，且，则点C的位置可以在（　　） A．点C1处 B．点C2处 C．点C3处 D．点C4处 6．（2022秋•浦东新区期中）如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12题，每小题4分，满分48分） 7．（2022秋•崇明区校级期中）如果α为一锐角，且，那么α的度数是 　 　． 8．（2022秋•松江区校级期中）在△ABC中，∠A与∠B是锐角，且，，那么∠C＝　 　度． 9．（2021秋•徐汇区校级期中）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB到点D，使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝．类比这种方法，计算的值为 　 　． 10．（2023•徐汇区一模）小球沿着坡度为i＝1：1.5的坡面滚动了13m，则在这期间小球滚动的水平距离是 　 　m． 11．（2023•青浦区一模）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：，AC＝10m，则坡面AB的长度是 　 　m． 12．（2023•杨浦区一模）已知在△ABC中，AB＝13，BC＝17，tanB＝，那么AC＝　 　․ 13．（2023•金山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠BCD＝，AC＝12，则BC＝　 　． 14．（2023•金山区一模）某商场场业厅自动扶梯的示意图如图所示，自动扶梯AB坡度i＝1：，自动扶梯AB的长度为12米，那么大厅两层之间的高度BC＝　 　米． 15．（2022秋•浦东新区校级期中）已知直角坐标平面内的点A（3，4），那么直线AO与x轴的夹角的余弦值为 　 　． 16．（2022秋•松江区校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝40，点D是边AC的中点，点E是BC上一动点，tan∠C＝0.75，连接DE，作点C关于直线DE的对称点F，若DF⊥BC，则CE的长为 　 　． 17．（2023•杨浦区二模）如图，某地下停车库入口的设计示意图，已知AC⊥CD，坡道AB的坡比i＝1：2.4，AC的长为7.2米，CD的长为0.4米．按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人车辆是否能安全驶入，根据所给数据，确定该车库入口的限高，即点D到AB的距离DH的值为 　 　米． 18．（2022秋•金山区校级期末）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cosB＝，点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB交边AC于点M，过点P作AC的平行线，与过点M作AB的平行线交于点Q．如果直线CQ⊥AB，那么AP的长为 　 　． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（2023•虹口区一模）计算：cos245°﹣+cot230°． 20．（2023•青浦区二模）如图，在△ABC中，已知BC＝12，，∠C＝45°． （1）求边AB的长； （2）已知点D在AB边上，且，连接CD，试说明∠BCD与∠B相等． 21．（2023•金山区二模）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，点E、F分别是AB、AC的中点，过点C作CD∥AB交EF的延长线于点D，联结AD． （1）求∠B的正弦值； （2）求线段AD的长． 22．（2023•崇明区