第2章 轴对称图形（压轴必刷30题10种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（苏科版）

第2章 轴对称图形（压轴必刷30题10种题型专项训练） 一．角平分线的性质（共8小题） 1．（2022秋•九龙坡区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N，下列五个结论：①AC＝AN；②EN＝FC；③EN∥BC；④∠ABC＝45°；⑤连接BM，若S△ABC＝16，则S△ABM＝8，其中正确的结论有（　　） A．①②④ B．①②③ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 2．（2022秋•阳东区期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022秋•西平县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若∠EPF＝45°，连接EF，当AC＝6，BC＝8，AB＝10时，则△CEF的周长为 　 　． 4．（2022秋•成都期中）如图，点A，B，C三点在一直线上，在BC同侧作△BCD、△BCE，若BE，CE分别平分∠ABD，∠BCD，过点B作∠CBD的平分线交CE于点F． （1）已知∠E＝27°，求∠D的度数； （2）若BE∥CD，BD＝8，求线段BE的长； （3）在（2）的条件下，若BF＝6，求线段CD的长． 5．（2022秋•朝阳区校级期中）在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连接AD． （1）如图1，当点D是BC边的中点时，S△ABD：S△ACD＝　 　； （2）如图2，当AD平分∠BAC时，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m、n的式子表示）； （3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E．使得AD＝DE，连接BE，若AC＝3，AB＝5，S△BDE＝10，求S△ABC的值． 6．（2022秋•璧山区期中）如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB＝100°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°． （1）求∠ACE的度数； （2）求证：AE平分∠CAF； （3）若AC+CD＝14，AB＝8.5，且S△ACD＝21，求△ABE的面积． 7．（2022秋•广陵区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． （1）求证：DE＝DF； （2）如果S△ABC＝14，AC＝7，求DE的长． 8．（2022秋•襄州区期中）已知：如图，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等． 二．线段垂直平分线的性质（共3小题） 9．（2022春•锦江区校级期中）如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，EF⊥AM．若∠ACB＝26°，∠CBE＝25°，则∠AED＝　 　． 10．（2022秋•昭阳区期中）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F． （1）求证：OE是CD的垂直平分线． （2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论． 11．（2022秋•洛龙区期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E． （1）判断△DBC的形状并证明你的结论． （2）求证：BF＝AC． （3）试说明CE＝BF． 三．等腰三角形的性质（共3小题） 12．（2022秋•庄浪县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数． 13．（2022秋•章贡区期中）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形 （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边． 14．（2022秋•汉川市期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，垂足为点D，连接EC． （1）求∠ECD的度数； （2）若CE＝m，BE＝n，求△ABC的周长． 四．等边三角形的性质（共2小题） 15．（2022秋•江阴市期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，当CF取最