上海高二期中模拟卷（沪教版2020必修三第10～11章，选修一第3～4章：空间直线与平面、简单几何体、圆锥曲线）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）

2023-2024学年上学期期中模拟考试 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共22题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 4．测试范围：（第10-11章 沪教版2020必修三，第3—4章 沪教版2020 选修一） 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知等差数列{an}满足a3＝﹣2，则a1+a5＝　 　． 2．如图，平行四边形O'A'BC'是四边形OABC的直观图．若O'A'＝3，O'C'＝2，则原四边形OABC的周长为 　 　． 3．如图，∠BOC在平面α内，OA是α的斜线，若∠AOC＝∠AOB＝60°，OA＝OB＝OC＝1，BC＝，则OA与平面α所成角是 　 　． 4．攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑．如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为6m，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的侧面积约为 　 　． 5．已知直线m、n和平面α，β，给出四个论断：①m⊥n；②α∥β；③n∥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的命题：　 　． 6．矩形ABCD的边AB＝，过B，D作直线AC的垂线，垂足分别为E，F，且E，F分别为AC的三等分点．沿着AC将矩形翻折，使得二面角B﹣AC﹣D成直角，则BD长度为　 　． 7．在无穷等比数列{an}中，等于　 　． 8．在四面体ABCD中，△ABC与△ACD都是边长为2的正三角形，G为AC的中点，且．∠BGD＝，则该四面体ABCD外接球的表面积为　 　． 9．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则以下四个命题中错误的有　 　． ①若m⊥α，n⊥α，则m∥n； ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β； ③若m⊥α，m⊥n，则n∥α； ④若n⊥α，n⊥β，则α∥β． 10．已知数列2010，2011，1，﹣2010，﹣2011，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2011项之和S2011等于　 　． 11．如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为，若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为h2，则h2＝　 　． 12．在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是BC的中点，点P是正方体表面DCC1D1上一动点（包括边界），且满足∠APD＝∠MPC，则三棱锥D﹣PBC体积的最大值为 　 　． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸相应编号位置将代表正确选项的小方格涂黑。 13．以下说法正确的是（　　） ①棱柱的侧面是平行四边形； ②长方体是平行六面体； ③长方体是直棱柱； ④底面是正多边形的棱锥是正棱锥； ⑤直四棱柱是长方体； ⑥四棱柱、五棱锥都是六面体． A．①②④⑥ B．②③④⑤ C．①②③⑥ D．①②⑤⑥ 14．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列结论错误的是（　　） A．当0＜CQ＜时，S为四边形 B．截面在底面上投影面积恒为定值 C．存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直 D．当CQ＝时，S与C1D1的交点R满足C1R＝ 15．在三棱锥V﹣ABC中，VA，VB，VC两两垂直，VA＝VB＝VC＝1，则点V到平面ABC的距离等于（　　） A．1 B． C． D． 16．已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上，球的体积为36π，则该正四棱锥的体积最大值为（　　） A．18 B． C． D．27 三、解答题（本大题共有6题，满分78分，17题10分 18—20题12分，21—22题16分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．已知