浙教版八年级下册数学第4章 平行四边形第１节《多边形》导学案（2份打包）

4.1 多边形（1）导学案 【学习目标】 1．经历四边形内角和定理的发现过程，理解四边形内角和定理的证明． 2．会四边形的内角和定理、外角和定理解决简单的图形问题． 3．体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想． 【重点难点】 重 点：四边形内角和定理． 难 点：如何找到四边形内角和定理的证明思路． 课前导学—学有准备，轻松在课堂 1、 学前准备 【问题1】 如图1，指出四边形ABCD的四条边： ， 四个角： ． 【问题2】 做一做（同桌的两个同学可以合作）： 用直尺任意画一个四边形，然后剪下它的四个角，再把剪下的四个角拼 在一起（让四个角的顶点重合），把你的发现概括成一个命题。 我发现了： ． 概括为命题： ． 【问题3】 影视明星李连杰小时候有个习惯，每天清晨他都会沿一个四边形广 场的街道跑步，这个习惯他一直坚持了11年．假设李连杰每次跑步时都是 从A处出发，按逆时针方向跑的，如图2所示． （1）小李每从一条街道转到下一个街道时，身体转过的角是哪个角? 请在图2中标出它们． （2）小李每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少?说说你的思路． 课堂导学—合作、展示、交流，智慧之花结丰硕之果 例1．求证：四边形的内角和等于 ． 已知： 求证： 推理过程： 例2．求证：四边形的外角和等于 ． 例3．四边形ABCD中，∠A＝∠B，∠C＝∠D，且∠A∶∠C＝3∶1．求四边形ABCD四个内角的度数． 当堂小结—思维导图，所学内容你掌握了吗？！ 达标检测—认真谨慎，考虑周到是关键 【基础达标】 1．已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠D＝ ，则∠B＝ ． 2．在四边形ABCD中，∠A＝ ，∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶4，则∠C的度数分别是 ． 3．四边形四个内角的度数之比是1∶2∶3∶4，则相对应的四外角的度数之比是 ． 4．如图，以四边形ABCD四个顶点为圆心，3为半径画圆，则图中阴影部分的面积是 ． 【拓展提高】 5．如图，在四边形ABCD中，∠DAB，∠ABC的平分线交于点O． （1）若∠C +∠D＝ ，求∠AOB的度数． （2）若∠C +∠D＝no，求∠AOB的度数． 对于解决多边形问题，从四边形内角和定理的证明过程中，你有哪些启发? 图3 2 / 3 $$ 4.1 多边形（2）导学案 学习目标—三维目标，终生发展奠基础 【学习目标】 1．探索任意多边形内角和，体验归纳发现规律的思想方法． 2．掌握多边形内角和的计算公式与外角和等于 ． 3．会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单的几何问题． 【重点难点】 重 点：探索任意多边形的内角和公式． 难 点：转化、化归的思想方法在解题中的具体运用． 【学习过程】 1、 学前准备 1．边数为5的多边形叫 ，边数为6的多边形叫 ，……，边数为 的多边形叫 边形（其中 是打大于或等于3的整数）． 2．连接多边形任意不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的 ． 一般地，多边形的对角线可以将多边形分割成若干个 ，因此，我们在解决多边形问题时，一般总是将多边形问题转化为 问题来解． 3．通过下表，探索任意多边形的内角和、外角和及对角线的总条数． 【归纳】 边形的内角和为 ． 【想一想】由于多边形的每一外角（每一个顶点处只取一个外角）与它相邻的内角都 ，即每一个外角与它相邻的内角之和等于 ，所以 边形共有 个顶点，共有 处 ，即 ，再减去 个内角的和，即： ． 【归纳】任何多边形的外角和都等于 ． 课堂导学—合作、展示、交流，智慧之花结丰硕之果 例题1： 求十边形的内角和与外角和. 一个多边形的内角和为14400，求它的边数. 已知一个多边形的外角都是400，则它的边数为多少. 例2：一个六边形如图所示，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A +∠C +∠E的度数． 解法一：连接AD 解法二：可向两个方向延长AB,CD,EF三条边，构成△PQR 当堂小结—思维导图，所学内容你