浙教版八年级下册数学第3章 数据分析初步第３节《方差和标准差》导学案＋教案（2份打包）

3.3 方差和标准差 教案 一、 教案背景 1、面向学生： √中学 □小学 2、学科：数学 3、课时：1 4、学生课前准备： ①预习课本知识和导学案 ②各小组组织好课堂合作 ③查询百度网站相关资料 二、课题名称 浙教版八年级数学下册第3章3.3《方差和标准差》 三、 教学目标 1、了解方差，标准差的公式的产生过程 2、熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。 3、能通过实例学会用样本方差分析数据的离散程度。 四、 教材分析 《方差和标准差》这节课是选自浙教版八年级数学下册第3章第三节，是在学生学习了平均数、中位数和众数三个基本知识点后，学习的对数据进行分析的另外两个重要指标。计算方差、标准差时，首先要求平均数。因此，求方差、标准差也是求平均数的练习和巩固的过程。但平均数与方差的最本质的区别是：平均数是反映一组数据的集中程度的统计量，而方差是反映一组数据的离散程度的统计量。学好本节课，不仅为进一步学好数据分析打好基础，而且在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。 【教学重点】  方差、标准差的概念、计算及其运用，这既是本节的重点，又是本章的重点。 【教学难点】 1、方差和标准差的计算及运用。我们的学生普遍存在的问题是对概念都能记的很熟，但是不知如何用，本次课通过公式推导、练习来解决这个问题。 2、方差为什么是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数，这既是教学难点，又是教学的关键，只要把这一关键问题解决好，学生就会更好的理解方差和标准差的概念。 五、教学方法 新课导入（设计选拔方案）→新知识产生的必要性（矛盾无法解决）→新知识的产生过程→知识的应用（探究题的解答）→新知识的的巩固应用（练习及小结）→练习拔高→作业布置” 六、 教学过程 （一）、 新课导入 思考： 选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？ （二）、探索新知 甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：   第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 (1)甲、乙两名射击手的极差分别是多少？ (2)请分别计算两名射击手的平均成绩； (3)请分别计算两名射击手的成绩与平均数的差（即偏差）。 (4)甲、乙两人成绩的偏差的平均数是多少？ (5)现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你能根据偏差的平均数挑选射击手参加比赛吗？为什么？ 设计意图：从一个学生认为可以很容易解决的问题入手，不停的制造矛盾，而且矛盾是确实客观存在和可接受的。但即便如此，设计的问题还要让学生看得到解决的希望，数据的变化要有特点：即：水平的差距是能让学生显而易见看得到的。 （三）、概念初成  由上面的方法，无法判断选择谁合适，由此引出方差的定义。 （四）、考考你 甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：   第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 分别计算甲、乙两名射击手的方差并决定选派谁参加比赛？ 设计意图：让学生练习利用方差就可解决此问题，体会方差的作用。 （五）、动动脑 思考：数据的单位与方差的单位一致吗？ 学生思考、讨论、交流，确定答案。 为了使单位一致，可用方差的算术平方根，即标准差来表示。. （六）、精讲点拨 已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。 1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。   平均数 方差 标准差 1、2、3、4、5       11、12、13、14、15       3、6、9、12、15       2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论 （学生先分别计算各数据的平均数、方差、标准差，然后观察、讨论，总结规律。） 3、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 哪种小麦长得比较整齐? （七）、课堂小结 谈谈自己这节课学到了什么？ （学生各抒己见，总结一下本节的主要定义、公式和方差、标准差在衡量数据波动方面的使用规律） （八）、大显身手（反馈练习） 1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是 。 2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是 。 3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲 = x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大