浙教版八年级下册数学第5章 特殊平行四边形第２节《菱形》参考教案（2份打包）

5.2 菱形（1） 教案 【教学目标】 1.经历菱形的概念、性质的发现过程 2.掌握菱形的概念 3.掌握菱形的性质定理 “菱形的四条边都相等” 4.掌握菱形的性质定理 “菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角” 5.探索菱形的对称性 【教学重点、难点】 重点：菱形的性质． 难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法,是本节的教学难点． 【教学过程】 1. 引入: 用多媒体显示下面的图形 观察以下由火柴棒摆成的图形 议一议: (1)三个图形都是平行四边形吗? (2) 与图一相比,图二与图三有什么共同的特点? 目的是让学生经历菱形的概念,性质的发现过程,并让学生注意以下几点: (1) 要使学生明确图二、图三都为平行四边形 (2) 引导学生找出图二、图三与图一在边方面的差异 二. 新课: 把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 再用多媒体教科书中有关菱形的美丽图案,让学生感受菱形具有工整,匀称,美观等许多优点. 菱形也是特殊的平行四边形,所以它具有一般平行四边形的性质外还具有一些特殊的性质. 定理1:菱形的四条边都相等 这个定理要求学生自己完成证明,可以根据菱形的定义推出,课堂上只需让学生说说理由就可以了,不必写证明过程. 定理2: 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. 已知:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O． 求证:AC ⊥ BD ,AC平分∠BAD 和∠BCD ，BD平分∠ABC和∠ADC 分析：由菱形的定义得△ABD是什么三角形？ BO与OD有什么关系？根据什么？ 由此可得AO与BD有何关系？∠BAD有何关系？根据什么？ 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD（菱形的定义） BO=OD（平行四边形的对角线互相平分） ∴AC⊥BD ， AC 平分∠BAD（等腰三角形三线合一的性质） 同理，AC平分∠BCD ，BD平分∠ABC和∠ADC ∴对角线AC和BD分别平分一组对角 由定理2可以得出菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴．另外，还可以从折叠来说明轴对称性．同时指出以上两个性质只是菱形不同于一般平行四边形的特殊性质．菱形还具有平行四边形的所有共性，比如：菱形是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点． 三． 应用 例1． 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O, ∠BAC= 30°,BD=6 求菱形的边长和对角线AC的长. 分析:本题是菱形的性质定理2的应用，由∠BAC= 30°， 得出△ABD为等边三角形，就抓住了问题解决的关键． 解：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD（菱形的定义） AC 平分∠BAD（菱形的每条对角线平分一组对角） 又∵∠BAC= 30° ∴ ∠BAD= 60° ∴△ABD为等边三角形 ∴AB=BD=6 又∵OB=OD=3（平行四边形的对角线互相平分） AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直） 由勾股定理得 AO2 + BO2= AB2 ∴AO= AC=2AO= 四．巩固： 教科书第120页 课那练习1、2及ppt演示练习 五．小结： 1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？ 2.本节课的主要内容是：一个定义（菱形的定义），二条定理（菱形的性质定理），二个结论（菱形是轴对称图形，又是中心对称图形）． 六．作业： 课本作业题 O D C B A O D C B A 2 / 3 $$ 5.2 菱形（2）教案 【教学目标】 1、经历菱形的判定定理的发现过程． 2、掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”． 3、掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”． 　4、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．并根据平行四边形、矩形、菱形的从属关系，向学生渗透集合思想． 【教学重点、难点】 重点：菱形的判定定理． 难点：菱形判定方法的综合应用．课本“合作学习”既需要一定的空间想象力，又要有较强的逻辑思维能力． 【教学方法】 启发诱导、讨论、讲授相结合 【教学过程】 (一)复习引入 提问： 菱形的定义和性质． 定义：一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形． 性质：除具备一般平行四边形的性质外，还具备四条边相等， 对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角． 判定一个四边形是不是菱形可根据什么来判定？ 定义，此外还有两种判定方法，今天我们就要学习菱形的判定．（板书课题） (二)创设情境，引入新课 合作学习： 学生拿出准备好的长方形纸片，按图6-15（P142）的方法对折两次，并沿（3）中的斜线剪开，展开剪下的部分，猜想这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗