4.2.1等差数列的概念（第1课时）（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.2.1等差数列的概念 第1课时 导学案 学习目标 1. 理解等差数列、等差中项的概念. 2. 掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决一些简单的问题. 3. 掌握等差数列的判断与证明方法． 重点难点 4. 重点：掌握等差数列的通项公式、理解等差数列及等差中项的概念． 5. 难点：等差数列的通项公式推导及应用、掌握等差数列的判定方法. 课前预习 自主梳理 1．等差数列、等差中项的概念 等差数列 一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的 的差都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母 表示 等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的等差中项，且2A＝ 2．等差数列的通项公式 (1)首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为an＝ (2)第n项与第m项的关系为an＝am＋ ，从而可得变形公式：d＝ . 3.从函数角度认识等差数列{an} 若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d， 则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)． (1)点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上，这条直线的斜率为 ，在y轴上的截距为  ； (2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加 . 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)如果一个数列的每一项与它的前一项的差是一个常数，那么这个数列是等差数列．( ) (2)数列0,0,0,0，…不是等差数列．( ) (3)在等差数列中，除第1项和最后一项外，其余各项都是它前一项和后一项的等差中项．( ) （4）数列4,4,4，…是等差数列．(　 ) （5）数列{an}的通项公式为an＝则{an}是等差数列．(　 ) （6）若一个数列从第2项起每一项与它前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( 　) （7）若三个数a，b，c满足a＋c＝2b，则a，b，c一定是等差数列．(　 　) 2.已知数列是等差数列，且.若，则数列是. A．以3为首项，3为公差的等差数列 B．以6为首项，3为公差的等差数列 C．以3为首项，6为公差的等差数列 D．以6为首项，6为公差的等差数列 3.．设数列都是等差数列，，则（    ） A．4034 B．4036 C．4038 D．4040 4.已知等差数列中各项都不相等，，且，则公差（    ） A．1 B． C．2 D．2或 5.．已知等差数列为递增数列，若，，则数列的公差等于（    ） A．1 B．2 C．9 D．10 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 【实际情境】（1）1896年，雅典举行了第一届现代奥运会，到2008年的北京奥运会已经是第29届奥运会。观察奥运会举办的年份所对应的数列： 1896，1900，1904，…，2008，2012，（         ） 你能预测出第33届奥运会的时间吗？ 学生口答：2024.2024如何预测出来的？ 根据已有数的规律，每两个相邻数之间相差4，而且后一个数总比前一个数多4.  【实际情境】下面，我们再来观察几个生活当中的数列. 引入三个生活问题中的数列：  (2)2000年女子举重4个体重级别：48,53,58,63. (3)各年末本利和（存100元）：104.25, 108.5, 112.75, 117,121.25，…… (4)气温随高度的变化/km：28, 21.5, 15, 8.5, 2 ,-4.5. 我们知道，数列是一种特殊的函数．在函数的研究中，我们在理解了函数的一般概念，了解了函数变化规律的研究内容（如单调性、奇偶性等）后，通过研究基本初等函数，不仅加深了对函数的理解，而且掌握了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等非常有用的函数模型．类似地，在了解了数列的一般概念后，我们要研究一些具有特殊变化规律的数列，建立它们的通项公式和前n项和公式，并运用它们解决实际问题和数学问题，从中感受数学模型的现实意义与应用．下面，我们从一类取值规律比较简单的数列入手． 环节二 观察分析，感知概念 请看下面几个问题中的数列． 1．北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为 9，18，27，36，45，54，63，72，81． ① 2．S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是 38，40，42，44，46，48． ② 3．测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从