4.2.1等差数列的概念（第1课时）（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.2.1等差数列的概念（第1课时） （分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题组1等差数列的概念及其应用 1.在数列中，，，则的值是 A． B． C． D． 2.设是等差数列，且，，则等于 A．13 B．35 C．49 D．63 3.一个等差数列共有2n项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是（    ） A．4 B．8 C．12 D．20 4.已知等差数列中，，则（    ） A．30 B．40 C．50 D．45 5.已知等差数列中，，（        ） A．8 B．16 C．24 D．32 题型2等差数列的通项公式及其应用 6.在等差数列中，，则（ ） A．5 B．6 C．8 D．9 7.若数列是单调递增的整数数列，且，，则正整数的最大值为（    ） A． B． C． D． 8.在等差数列中，若，，则=（    ） A．20 B．25 C．30 D．33 9.数列是等差数列，若，则（    ） A． B．5 C．9 D．15 10.已知数列，则是这个数列的（    ） A．第11项 B．第12项 C．第13项 D．第14项 题型3 等差数列的判定与证明 11.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前项依次是､､､､､､､､､､…，则下列说法正确的是（    ） A．此数列的第项是 B．此数列的第项是 C．此数列偶数项的通项公式为 D．此数列的前项和为 12.已知数列满足，，则（    ） A． B． C．12 D．21 13.已知正项数列中，，则数列的前120项和为（    ） A．4950 B．10 C．9 D． 14.已知数列满足，则满足的的最大取值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 15.已知数列的首项，且各项满足公式，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 题型4等差中项及应用 16.等差数列的前三项依次为，，，则它的第5项为 17.已知数列满足若，且，则（    ） A．2019 B．2020 C．4029 D．4038 18.已知，，且，，成等差数列，则有最小值 19.已知数列满足，且，，则（    ） A． B． C． D． 20.已知等差数列中，、是的两根，则（    ） A． B． C． D． 【能力提升】 1、 单选题 1.在等差数列中，已知，，则（      ） A．3 B．-1 C．-3 D．0 2.在等差数列{}中，，，则的值为（    ） A．18 B．20 C．22 D．24 3.在等差数列40，37，34，…中，第一个负数项是（    ）． A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项 4.等差数列的前三项依次为，，，则的值为（    ） A．672 B．673 C．674 D．675 5.已知数列中，且是等差数列，则（    ） A． B． C． D． 6.6.已知数列中，，且，则这个数列的第10项为（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 7.已知数列中各项为非负数，，，若数列为等差数列，则（    ） A．31 B．49 C．256 D．361 8.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（    ） A．5 B．10 C．15 D．30 2、 多选题 9.已知在等差数列中，，且，则公差等于（    ） A．0 B． C．1 D．2 10.（多选）已知数列的通项公式为（a，b为常数），则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11.已知各项均为正数的等差数列单调递增，且，则（　　） A．公差的取值范围是 B． C． D． 12.设d为等差数列的公差，若，，，则（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 13.等差数列中，，，则为 ． 14.已知等差数列，，则公差d的值是 ． 15.已知数列是等差数列，则下列数列中必为等差数列的序号是 ①   ②   ③   ④ 16.已知数列的首项，，则 . 4、 解答题 17. 已知等差数列中，=1，，求数列的通项公式 18.已知等差数列满足，. （1）求首项及公差； （2）求的通项公式. 19.求下列等差数列的第项： (1)2，6，10，… (2)13，9，5，… (3) ，，，… 20.