4.2.1等差数列的概念课件（第二课时）-2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章 数列 4.2.1等差数列的概念 第二课时 1 一 二 三 学习目标 能用等差数列的定义推导等差数列的性质. 能用等差数列的性质解决一些相关问题. 能用等差数列的知识解决一些简单的应用问题. 学习目标 复习回顾 1.等差数列的定义： 2. 通项公式： 4. 等差数列的函数特征： an-an-1=d （n≥2）或 an+1-an=d (n∈N*) an =a1+(n-1)d 由三个数a,A,b组成等差数列,则称A叫做a与b的等差中项. 3.等差中项： 这三个数满足关系式： A= d= 函数图象上所有的点在同一条直线上：d＞0,等差数列单调递增；d＜0,等差数列单调递减；d＝0,等差数列为常数列. 新知探究一：等差数列的实际问题 例3 解: 解决等差数列实际问题的基本步骤 (1)将已知条件翻译成数学(数列)问题； (2)构造等差数列模型(明确首项和公差)； (3)利用通项公式解决等差数列问题； (4)将所求出的结果回归为实际问题. 例题小结 练习：某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价10元，即最初的4km（不含4km）计费10元．如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？ 解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元. 所以，我们可以建立一个等差数列{an}来计算车费. 令a1 =11.2，表示4km处的车费，公差d=1.2。 那么当出租车行至14km处时，n=11，此时需要支付车费   a11=11.2＋ (11－1) ×1.2=23.2 答：需要支付车费23.2元。 新知探究二：等差数列的性质 例4 已知等差数列{an}的首项a1=2, d = 8, 在{an}中每相邻两项之间都插入3个数, 使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}. (1)求数列{bn}的通项公式. (2) b29是不是数列{an}的项 ? 若是, 它是{an}的第几项 ? 若不是, 请说明理由. 解: 如果插入k(kϵN*)个数，那么{bn}的公差是多少？ 解2: 解1: 典例分析 例4 已知等差数列{an}的首项a1=2, d = 8, 在{an}中每相邻两项之间都插入3个数, 使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}. (1)求数列{bn}的通项公式. (2) b29是不是数列{an}的项 ? 若是, 它是{an}的第几项 ? 若不是, 请说明理由. 对于第（2）小题，你还有其他解法吗？ 探究1：观察等差数列: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,……说出8是哪两项的等差中项？并找到它们满足的规律？ 思考：观察项的角标满足什么关系？由此你能得到什么固定的结论吗？ 新知探究二：等差数列的性质 证明： 新知探究二：等差数列的性质 例5 若{an}是公差为d的等差数列，正整数 p, q,s,t满足p＋q=s+t，则ap＋aq ＝as＋at 推广： 反例： 常数列 等差数列的性质 新知探究二：等差数列的性质 若{an}是公差为d的等差数列，正整数 p, q,s,t满足p＋q=s+t， 则ap＋aq ＝as＋at C B 典例分析 24 C 4.已知数列{an}是等差数列，若a1+a3+a5＝105，a2+a4+a6＝99，则a20= ． 3.已知数列{an}是等差数列，若a4+a8＝20，a7＝12，则a4= ． 6 1 跟踪练习 例3 思考 例5是等差数列的一条性质，图4.2-2是它的一种情形. 你能从几何角度解释等差数列的这一性质吗? n an O ‧ ‧ ‧ ‧ s p q t as ap aq at S(s,as) P(p,ap) Q(q,aq) T(t,at) 新知探究二：等差数列的性质 探究2： 已知一个无穷等差数列{an}的首项为a1, 公差为d. (1) 将数列中的前m项去掉, 其余各项组成一个新的数列, 这个新数列是等差数列吗? 如果是, 它的首项和公差分别是多少? (2) 依次取出数列中的所有奇数项, 组成一个新的数列, 这个新数列是等差数列吗? 如果是, 它的首项和公差分别是多少? (3) 依次取出数列中所有序号为7的倍数的项, 组成一个新的数列, 它是等差数列吗? 你能根据得到的结论作出一个猜想吗? 新知探究二：等差数列的性质 探究3：已知数列{an}, {bn}都是等差数列, 公差分别为d1, d2, 数列{cn}满足cn= an +2bn . (1) 数列{cn}是否是等差数列? 若是, 证明你的结论; 若不是, 请说明理