4.2.1等差数列的概念（第1课时）（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

1 第四章《数列》 人教A版2019选择性必修第二册 4.2.1等差数列的概念 第1课时 1、能通过具体实例，发现数列的等差关系，理解等差数列的概念，会用定义判断一个数列是否为等差数列; 2、了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列中的公差及通项公式； 3、体会用化归思想与方程思想解决问题. 学习目标 在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星： （1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ） 你能预测出下一次的大致时间吗？ 2062 相差76 环节一：创设情境，引入课题 1896年，雅典举行第一届现代奥运会，到2008年的北京奥运会已经是第29届奥运会。 1896，1900，1904，…，2008，2012，2016, 2020,（ ） 你能预测出第33届奥运会的时间吗？ 2024 相差4 请看下面几个问题中的数列． 1．北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为 9，18，27，36，45，54，63，72，81． ① 环节二：观察分析，感知概念 2．S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是 38，40，42，44，46，48． ② 3．测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为 25.0，24.4，23.8，23.2，22.6． ③ 9，18，27，36，45，54，63，72，81． ① 改变表达方式使数列的取值规律更突出了． 这表明，数列①有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数．数列②~④也有这样的取值规律． 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列（arithmetic progression），这个常数叫做等差数列的公差（common difference），公差通常用字母d表示． 在日常生活中，人们常常用到等差数列．例如，在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级（如前面例子中的上衣尺码）．你能举出一些例子吗？ 环节三：抽象概括，形成概念 探究 你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？ 图4.2-1 环节四：辨析理解，深化概念 观察等差数列的通项公式， 你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？ 下面，我们利用通项公式解决等差数列的一些问题． 环节五：课堂练习，巩固运用 这节课主要讲了以下两个问题： 环节六:归纳总结，反思提升 1、 等差数列的概念。必须从第2项起后项减去前项，并且差是 同 一常数 2、等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 知道其中三 个（或两个）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量。 （1）两个定义：等差数列；等差中项 （2）两个公式： （3）两种方法：归纳法；累加法 （4）两种思想：化归思想；方程思想. 完成教材： 教材第15页 第123题 环节七：目标检测，作业布置 练习（第15页） 1．判断下列数列是否是等差数列．如果是，写出它的公差． （1）95，82，69，56，43，30； （2）1，1.1，1.11，1.111，1.1111，1.11111； （第15页） 1．判断下列数列是否是等差数列．如果是，写出它的公差． a1 a3 a5 a7 d 8 2 a1 a3 a5 a7 d 8 2 15 5．在7和21中插入3个数，使这5个数成等差数列． $$