4.2.1等差数列的概念（第1课时）（教学设计）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.2.1等差数列的概念 第1课时 教学设计 1、 课时教学内容 等差数列的概念,等差数列的通项公式及应用,等差数列的通项公式的推导. 2、 课时教学目标 1. 理解等差数列、等差中项的概念. 2. 掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决一些简单的问题. 3. 掌握等差数列的判断与证明方法． 3、 教学重点、难点 1. 重点：掌握等差数列的通项公式、理解等差数列及等差中项的概念． 2. 难点：等差数列的通项公式推导及应用、掌握等差数列的判定方法. 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 【实际情境】（1）1896年，雅典举行了第一届现代奥运会，到2008年的北京奥运会已经是第29届奥运会。观察奥运会举办的年份所对应的数列： 1896，1900，1904，…，2008，2012，（         ） 你能预测出第33届奥运会的时间吗？ 学生口答：2024.2024如何预测出来的？ 根据已有数的规律，每两个相邻数之间相差4，而且后一个数总比前一个数多4.  【设计意图】创设奥运会的数学情境，以问题为导向，这样的导入贴近学生的实际生活，引起学生极大的兴趣.用这一实例，借助于实际意义让学生感受“等差数列”的问题是自然、清楚、明白的. 【实际情境】下面，我们再来观察几个生活当中的数列. 引入三个生活问题中的数列：  (2)2000年女子举重4个体重级别：48,53,58,63. (3)各年末本利和（存100元）：104.25, 108.5, 112.75, 117,121.25，…… (4)气温随高度的变化/km：28, 21.5, 15, 8.5, 2 ,-4.5. 【设计意图】由生活情境的多个数列引出下面的探究问题. 我们知道，数列是一种特殊的函数．在函数的研究中，我们在理解了函数的一般概念，了解了函数变化规律的研究内容（如单调性、奇偶性等）后，通过研究基本初等函数，不仅加深了对函数的理解，而且掌握了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等非常有用的函数模型．类似地，在了解了数列的一般概念后，我们要研究一些具有特殊变化规律的数列，建立它们的通项公式和前n项和公式，并运用它们解决实际问题和数学问题，从中感受数学模型的现实意义与应用．下面，我们从一类取值规律比较简单的数列入手． 环节二 观察分析，感知概念 请看下面几个问题中的数列． 1．北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为 9，18，27，36，45，54，63，72，81． ① 2．S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是 38，40，42，44，46，48． ② 3．测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为 25.0，24.4，23.8，23.2，22.6． ③ 4．某人向银行贷款万元，贷款时间为年．如果个人贷款月利率为，那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金元，每月支付给银行的利息（单位：元）依次为 ，，，，…． ④ 如果按月还款，等额本金还款方式的计算公式是每月归还本金=贷款总额÷贷款期总月数，利息部分=（贷款总额一已归还本金累计额）×月利率． 对于①，我们发现 ，，…，， 换一种写法，就是 ，，…，． 改变表达方式使数列的取值规律更突出了． 如果用表示数列①，那么有 ，，…，． 这表明，数列①有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数．数列②~④也有这样的取值规律． 环节三 抽象概括，形成概念 思考 在代数的学习中，我们常常通过运算来发现规律．例如，在指数函数的学习中，我们通过运算发现了A，B两地旅游人数的变化规律．类似地，你能通过运算发现以上数列的取值规律吗？ 问题1：什么是等差数列？ 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列（arithmetic progression），这个常数叫做等差数列的公差（common difference），公差通常用字母表示．例如，数列①的公差． 由三个数组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，叫做与的等差中项（arithmetic mean）．根据等差数列的定义可以知道，． 在日常生活中，人们常常用到等差数列．例如，在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级（如前面例子中的上衣尺码）．你能举出一些例子吗？ 问题2：如何求？　 探究 你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？  追问1：如果已知一个等差数列的首项是，公差是 ，那么这个数列的通项能求出来吗？          设一个等差数列