4.2.1等差数列的概念（第2课时）（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

1 第四章《数列》 人教A版2019选择性必修第二册 4.2.1等差数列的概念 第2课时 1.能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质. 2.能运用等差数列的性质简化计算． 学习目标 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 等差数列的通项公式 等差数列定义 如果一个数列 那么 …， … 是等差数列，它的公差是d， 环节一：创设情境，引入课题 ③推导等差数列通项公式的方法叫做 法. 累加 每一项与 它前一项的差 ㈠等差数列 如果一个数列从第2项起， 等于同一个常数. . . . . . . 【说明】①数列{ an }为等差数列 ； an+1-an=d 或an+1=an+d d =an+1-an ②公差是 的常数； 唯一 an=a1+(n-1)d 等差数列各项对应的点都在同一条直线上. 例3 某公司购置了一台价值220万元的设备, 随着设备在使用过程中老化, 其价值会逐年减少. 经验表明, 每经过一年其价值就会减少d(d为正常数)万元. 已知这台设备的使用年限为10年, 超过10年, 它的价值将低于购进价值的5%, 设备将报废. 请确定d的取值范围. 环节二：观察分析，感知概念 环节三：抽象概括，形成概念 环节四：辨析理解，深化概念 对于第（2）小题，你还有其他解决方法吗？ 环节五：课堂练习，巩固运用 例5是等差数列的一条性质，图4.2-2是它的一种情形．你能从几何角度解释等差数列的这一性质吗？ 当公差d = 0时, 不一定成立; 当d ≠ 0时, 一定成立. (所有下标都是正整数) 环节六:归纳总结，反思提升 环节七：目标检测，作业布置 完成： 课本17页 习题4.2第1、2题 1．某体育场一角看台的座位是这样排列的：第1排有15个座位，从第2排起每一排都比前一排多2个座位．你能用an表示第n排的座位数吗?第10排有多少个座位? 练习 第17页 5. 已知一个无穷等差数列{an}的首项为a1, 公差为d. (1)将数列中的前m项去掉, 其余各项组成一个新的数列, 这个数列是等差数列吗？如果是, 它的首项和公差分别是多少？ (2)取出数列中的所有奇数项, 组成一个新的数列, 这个数列是等差数列吗？如果是, 它的首项和公差分别是多少？ (3)取出数列中所有序号为7的倍数的项, 组成一个新的数列, 它是等差数列吗？你能根据得到的结论作出一个猜想吗？ 解: (1)是等差数列, 首项为am+1=a1+md, 公差为d ; (2)是等差数列, 首项为a1, 公差为2d ; (3)是等差数列, 首项为a7=a1+6d, 公差为7d . 猜想：等差数列每隔一定距离抽取一项后所得到的数列仍是等差数列. $$