4.2.1等差数列的概念（第2课时）（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.2.1等差数列的概念 第2课时 导学案 学习目标 1.能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质. 2.能运用等差数列的性质简化计算． 重点难点 1. 重点:等差数列通项公式的变形及推广 2. 难点:等差数列的性质 课前预习 自主梳理 知识点一　等差数列通项公式的变形及推广 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则 ①an＝ ＋(a1－d)(n∈N*)， ②an＝am＋ d(m，n∈N*)， ③d＝(m，n∈N*，且m≠n)． 其中，①的几何意义是点(n，an)均在直线y＝dx＋(a1－d)上． ②可以用来利用任一项及公差直接得到通项公式，不必求a1. ③可用来由等差数列任两项求公差． 知识点二　等差数列的性质 1．若{an}，{bn}分别是公差为d，d′的等差数列，则有 数列 结论 {c＋an} 公差为d的等差数列(c为任一常数) {c·an} 公差为cd的等差数列(c为任一常数) {an＋an＋k} 公差为kd的等差数列(k为常数，k∈N*) {pan＋qbn} 公差为pd＋qd′的等差数列(p，q为常数) 2.下标性质：在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ q. 特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则有am＋an＝ . 3．在等差数列中每隔相同的项选出一项，按原来的顺序排成一列，仍然是一个等差数列． 4．等差数列{an}的公差为d，则d>0⇔{an}为 数列； d<0⇔{an}为递减数列；d＝0⇔{an}为常数列． 思考　若{an}为等差数列，且m＋n＝p(m，n，p∈N*)，则am＋an＝ap一定成立吗？ 自主检测 1. 判断正误(正确的画 “ √”, 错误的画 “ × ” (1)若是等差数列,则也是等差数列. （ ） (2)若是等差数列,则也是等差数列. （ ） (3)若是等差数列,则对任意都有（ ） (4)数列的通项公式为,则数列的公差与函数的图象的斜率相等. （ ） 2.在等差数列中,,则等于 （ ） A.5 B.8 C.10 D.14 3.在等差数列中,,则公差等于（ ） A.2 B.20 C.100 D.不确定 4.在等差数列中,若,则 5.已知在等差数列中,,则 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 例3某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少．经验表明，每经过一年其价值就会减少（为正常数）万元．已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废．请确定的取值范围． 环节二 观察分析，感知概念 例4已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列． （1）求数列的通项公式． （2）是不是数列的项?若是，它是的第几项?若不是，说明理由． 环节三 抽象概括，形成概念 如果插入个数，那么的公差是多少？ 所以 ． 所以，数列的通项公式是 ． （2）数列的各项依次是数列的第1，5，9，13，…项，这些下标构成一个首项为1，公差为4的等差数列，则． 令，解得 ． 所以，是数列的第8项． 对于第（2）小题，你还有其他解决方法吗？ 环节四 辨析理解 深化概念 例5已知数列是等差数列，，且．求证． 环节五 概念应用，巩固内化 思考 例5是等差数列的一条性质，图4.2-2是它的一种情形．你能从几何角度解释等差数列的这一性质吗？ 环节六 归纳总结,反思提升 问题7请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题： 1. 本节课学习的概念有哪些？ 2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 环节七 目标检测，作业布置 完成教材： 课本17页习题4.2第1、2题 备用练习 1.已知{an}满足a1＝a2＝1，，则a6－a5的值为(　　) A．48 B．96 C．120 D．130 2.（多选题）下列数列中，是等差数列的是（    ） A．1，4，7，10 B． C． D．10，8，6，4，2 3.（多选题）已知等差数列的公差为，若，，则首项的值可能是（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 4.已知数列的首项，且满足，则中最小的一项是（    ） A． B． C． D． 5.有两个等差数列2，6，10，…，190和2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的项数为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2.1等差数列的概