7.3 万有引力理论的成就-【起飞计划】2023-2024学年高一物理同步讲练（人教版2019必修第二册）

7.3 万有引力理论的成就 知识点一 称量天体质量 1．求天体质量的思路 绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量． 2．计算天体的质量 下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法： (1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即＝m月2r，可求得地球质量M地＝. (2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 G＝m月，解得地球的质量为M地＝. (3)若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 G＝m月·v· G＝ 以上两式消去r，解得M地＝. (4)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg＝G 解得地球质量为M地＝. [例题1] （2023春•丹阳市期中）一探月卫星绕月球做圆周运动，由天文观测可得，该卫星的运动周期为T，速率为v。引力常量为G，由以上条件不能求出的是（　　） A．卫星的轨道半径 B．月球的质量 C．卫星的质量 D．卫星运动的加速度 [例题2] （2023•重庆模拟）北斗卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道离地高度约为3R（R为地球半径），周期为T。北斗卫星质量为m，万有引力常量为G，则有（　　） A．北斗卫星线速度大小为 B．北斗卫星所受万有引力大小为 C．地球质量为 D．地球表面重力加速度为 [例题3] （2023•龙华区校级学业考试）2022年8月10日，我国在太原卫星发射中心用长征六号运载火箭成功将“吉林一号”组网星中的16颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定的环绕地球运动轨道，发射任务取得圆满成功。这16颗卫星的轨道平面各异，高度不同，通过测量发现，它们的轨道半径的三次方与运动周期的二次方成正比，且比例系数为p。已知万有引力常量为G，由此可知地球的质量为（　　） A． B． C． D． [例题4] （2023春•津南区校级月考）利用500米口径球面射电望远镜（FAST），我国天文学家探测到了一个新天体，命名为FASTJ0139+4328。这个新发现的天体是孤立的，该星质量相对较低，主要由暗物质组成。已知FASTJ0139+4328和地球的半径分别为R1、R2，FASTJ0139+4328和地球表面的重力加速度为g1、g2，则FASTJ0139+4328和地球的质量比为（　　） A． B． C． D． 知识点二 计算天体的密度 根据密度的公式ρ＝，只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度． (1)由天体表面的重力加速度g和半径R，求此天体的密度．由mg＝和M＝ρ·πR3，得ρ＝. (2)若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r，运行周期为T，中心天体的半径为R，则由G＝mr和M＝ρ·πR3，得ρ＝. 注意　R、r的意义不同，一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，若绕近地轨道运行，则有R＝r，此时ρ＝. [例题5] （2023春•库尔勒市校级期末）若月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，并且已知月球绕地球运动的轨道半径r、绕地球运动的周期T，引力常量为G，由此可以知道（　　） A．月球的质量 B．地球的质量 C．月球的平均密度 D．地球的平均密度 [例题6] （2023•红塔区校级开学）哈勃望远镜被称为宇宙之眼，人类利用哈勃望远镜观察发现了很多新天体，现观察发现银河系中存在一颗行星，在若干年前并未发生自转，若干年后的今天正在自转且越转越快，经测量，该星球现在以角速度ω自转，同一物体对赤道处的压力减为原来的，该星球可视为球体，则该星球的平均密度为（　　） A． B． C． D． [例题7] （2023•邢台一模）宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，它的轨道距地心的距离等于地球半径的k倍，它的运动周期为T，引力常量为G，则地球的平均密度ρ的表达式为（　　） A． B． C． D． [例题8] （2023春•宁蒗县校级期末）如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在同一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），如图所示，则由此条件不可求的是（　　）​ A．水星和金星绕太阳运动的周期之比 B．水星和金星绕太阳运动的向心加速度之比 C．水星和金星绕太阳运动的轨道半径之比 D．水星和金星的密度之比 [例题9] （2023•河南二模）黑洞是一种密度极大、体积极小的天体，引力大到光都无法逃脱其“魔掌”，所以黑洞无法直接被观测，但可以通过观测绕其