专题06 线段与角的等量代换模型-2023-2024学年七年级数学上册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北师大版）

专题06 线段与角的等量代换模型 等量代换是数学变形的最常见方式之一,它以处理问题步骤简捷、巧妙灵活,给人留下深刻的印象。运用它来解决中学代数和几何的有关问题（本专题主要涉及线段与角度的代换）,还可以避免繁杂运算,具有计算量小的独特优点,因此有着广泛的应用。 模型1. 线段与角度的等量代换模型 【模型解读】“等量代换”是在数学几何中常用的一种推理证明方法，应用于角度或线段相等关系的推导。 1）线段的等量代换 条件：如图，已知：EG=HF； 结论：EH=GF. 2）角度的等量代换 （图中：∠AOD=∠1，∠BOC=∠2，∠BOD=∠3，∠AOC=∠4） 条件1：如图，已知∠AOB=∠DOC；结论：∠1=∠2. 条件2：如图，已知∠AOB=∠DOC=90°；结论：∠1=∠2，∠3+∠4=180°. 例1．（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）如图，点C，D在线段上，若，则（    ） A． B． C． D． 例2．（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（    ） A．AB=2AC B．AC+CD+DB=AB C．CD=AD-AB D．AD=（CD+AB） 例3．（2023.湖南省娄底市七年级期末）如图，点，分别是线段上两点（，），用圆规在线段上截取，，若点与点恰好重合，，则为（    ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 例4．（2023·湖北黄石·七年级统考期末）如图，顺次为线段上的两点，是的中点，则的值是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 例5．（2023秋·重庆七年级课时练习）如图所示，点A、O、E在一条直线上，，那么下列各式中错误的是（    ） A． B． C． D． 例6．（2023·山东枣庄·七年级期末）已知，如图，则 度． 例7．（2023·安徽铜陵·七年级统考期末）如图，，下列结论： 其中正确的是（　　） A． B． C． D． 例8．（2023.广东省佛山市七年级期末）已知： （1）如图1，吗？请说明理由． （2）如图2，直线平分，直线平分吗？请说明理由． （3）若，，求的大小． 例9.（2023.山东七年级期末）如图，已知，平分，平分． (1)求的度数；(2)如果，那么是多少度？(3)如果，那么是多少度？是多少度？用含的式子表示)    课后专项训练 1．（2023·山西大同·七年级统考期末）如图，线段AB上有C，D两点，其中D是BC的中点，则下列结论一定正确的是（   ） A．AB－AC＝BD B．CD＋BD＝AC C．CD＝AB D．AD－AC＝DB 2．（2023·福建漳州·统考三模）点C、D在线段AB上，若点C是线段AD的中点，2BD>AD，则下列结论正确的是(   ). A．CD<AD－ BD B．AB>2BD C．BD>AD D．BC>AD 3．（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）如图，C，D是线段上两点，若，，且D是中点，则的长等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2023·福建福州·七年级校考阶段练习）如图，点C，D是线段AB上任意两点，点M是线段AC的中点，点N是线段DB的中点，若，，则线段CD的长等于（　　） A． B． C． D． 5．（2023·安徽滁州·七年级校考期末）如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点．若AD＝8，则CE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2023·河南南阳·七年级校考期末）如图，，是线段上的两点，且，已知图中所有线段长度之和为81，则长为（    ） A．9 B． C． D．以上都不对 7．（2023春·山东淄博·七年级校考期中）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD=a，且AD+BC=AB，则CD等于（　　） A．2a B．a C． D． 8．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）如图，延长线段到点C，使，点D是线段的中点，若线段，则线段的长为（　　）． A．14 B．12 C．10 D．8 9．（2023.江苏七年级期末）如图，已知，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）如图，是的平分线，，．则等于（    ）    A． B． C． D． 11．（2023秋·山西·七年级统考期末）如图，在同一平面内，，若，则的度数不可能为（    ） A． B． C． D． 12．（2023·山东济南·七年级校考期末）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别