专题11 三角形中的特殊模型-高分线模型、双（三）垂直模型-2023-2024学年八年级数学上册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（浙教版）

专题11 三角形中的特殊模型-高分线模型、双（三）垂直模型 近年来各地考试中常出现一些几何导角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题高分线模型、双垂直模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 模型1：高分线模型 条件：AD是高，AE是角平分线 结论：∠DAE= 例1．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在中，，，为的平分线，于点，则度数为（    ） A． B． C． D． 例2．（2023·湖北十堰·八年级统考期末）如图，在 中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面结论： 的面积＝ 的面积；；；．其中结论正确的是（    ） A． B． C． D． 例3．（2023·安徽合肥·七年级统考期末）如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，试求：（1）AD的长度；（2）△ACE和△ABE的周长的差． 例4．（2023秋·浙江·八年级专题练习）已知：在中，，分别是的高和角平分线， (1)若，．求的度数．(2)试求与有何关系？    模型2：双垂直模型 结论：①∠A=∠C ；②∠B=∠AFD=∠CFE；③。 例1．（2022秋·湖北恩施·八年级统考期末）如图所示，在中，，分别是，边上的高，并且，交于点，若，则等于(　　) A． B． C． D． 例2．（2022秋·安徽宿州·八年级校考期中）如图，在中，和分别是边上的高，若，，则的值为（　　）． A． B． C． D． 例3．（2023春·河南周口·七年级统考期末）如图，在中，，，于点F，于点，与交于点，． (1)求的度数．(2)若，求的长．    模型3：子母型双垂直模型(射影定理模型) 结论：①∠B=∠CAD；②∠C=∠BAD；③。 例1．（2023·江西鹰潭·七年级阶段练习）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．求证：∠ACD＝∠B． 例2．（2022·山东八年级月考）如图，在中，，是角平分线，且，求证：．    例3．（2023·湖北武汉·八年级阶段练习）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，CH⊥AB于H，则CH的长为（  ）. A．2.4 B．3 C．2.2 D．3.2 例4．（2023春·辽宁锦州·七年级统考期末）如图，在中，，于点．      (1)尺规作图：作的角平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，求的度数． 课后专项训练 1．（2022秋·安徽淮北·八年级校考期中）将一副直角三角板（）按如图所示的方式摆放，其中顶点C与顶点F重合，则的大小为（   ）    A． B． C． D． 2．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，，则的长为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，中，，平分，若，，则（　　） A． B． C． D． 4．（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期末）如图，在中，，，，分别是的中线、角平分线和高线，交于点G，交于点H，下面说法中一定正确的是（    ） 的面积等于的面积；    ②； ③；        ④．    A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③ 5．（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）如图，是等腰三角形，，，在腰上取一点D，，垂足为E，另一腰上的高交于点G，垂足为F，若，则的长为 ． 6．（2022秋·湖南永州·八年级统考期中）如图，、是等边的高，则 ．    7．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在中，，于，平分交于，交于F． (1)如果，求的度数；(2)试说明：．    8．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在直角中，，于，平分交于点，交于点F．(1)试说明．(2)若，求的度数．    9．（2023秋·浙江·八年级专题练习）对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．如图．在直角中，是斜边上的高，． (1)求的度数；(2)求的度数． 解：（1）（已知）， ______° ， （______）， ______° ______°（等量代换）， （2）（______）， _____（等式的性质）， （已知）， ______ ______°（等量代换）． 10．（2023·广东中山·八年级校联考期中）如图，在中，，于点D，E为上一点，(1)求证：平分；(2)若，求证：．    11．（2023·浙江温州·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点