专题11 三角形中的特殊模型-高分线模型、双（三）垂直模型-2023-2024学年八年级数学上册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（人教版）

专题11 三角形中的特殊模型-高分线模型、双（三）垂直模型 近年来各地考试中常出现一些几何导角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题高分线模型、双垂直模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 模型1：高分线模型 条件：AD是高，AE是角平分线 结论：∠DAE= 例1．（2023·辽宁本溪·七年级统考期中）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，∠B=40°，∠C=60°，则∠EAD的度数为（    ） A．20° B．10° C．50° D．60° 例2．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（　　） ①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线； ③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例3．（2022秋·北京朝阳·八年级统考期末）如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为（    ） A．1 B． C．2 D．4 例4．（2023春·河北沧州·七年级统考期末）如图，在中，、分别是的高和角平分线． (1)若，，求的度数； (2)若，，且，请直接写出与，关系． 模型2：双垂直模型 结论：①∠A=∠C ；②∠B=∠AFD=∠CFE；③。 例1．（2023·陕西咸阳·统考一模）如图，在中，分别是边上的高，并且交于点P，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 例2．（2023·黑龙江哈尔滨·八年级校考月考）如图，在中，，，的边上的高与边上的高的比值是（    ） A． B． C．1 D．2 例3．（2023春·河南周口·七年级统考期末）如图，在中，，，于点F，于点，与交于点，． (1)求的度数．(2)若，求的长．    模型3：子母型双垂直模型(射影定理模型) 结论：①∠B=∠CAD；②∠C=∠BAD；③。 例1．（2023·广东广州·七年级校考阶段练习）如图，在中，，于D，求证：． 例2．（2023·云南玉溪·八年级校考期中）如图所示，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B． (1)求证：CD是△ABC的高；(2)如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长． 例3．（2022秋·北京通州·八年级统考期末）如图，在中，，，垂足为．如果，，则的长为（    ） A．2 B． C． D． 例4．（2023春·江苏泰州·七年级统考期末）已知：如图，在中，，、分别在边、上，、相交于点． (1)给出下列信息：①；②是的角平分线；③是的高．请你用其中的两个事项作为条件，余下的事项作为结论，构造一个真命题，并给出证明； 条件：______，结论：______．（填序号） 证明： (2)在（1）的条件下，若，求的度数．（用含的代数式表示）    课后专项训练 1．（2023春·云南文山·七年级校联考期末）如图，AE，AD分别是的高和角平分线，，，则的度数为（    ） A．40° B．20° C．10° D．30° 2．（2023·绵阳市八年级月考）如图，在中，平分交于点、平分交于点，与相交于点，是边上的高，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在中，，、分别是的高和角平分线，点E为边上一点，当为直角三角形时，则 ．    4．（2023秋·重庆·八年级专题练习）如图，在中，，平分，若，，则 ． 5．（2023·江苏八年级校考课时练习）已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角 求证：∠ACD=∠B 证明：∵AC⊥BC（已知） ∴∠ACB=90°（        ） ∴∠BCD是∠DCA的余角 ∵∠BCD是∠B的余角（已知）       ∴∠ACD=∠B（       ） 6．（2023春·河南新乡·七年级校考期末）如图，是直角三角形，，于点D，是的角平分线，过点D作交于点G，求证：．请补全下面的证明过程． 证明：∵（已知）， ∴（_____）， ∴（直角三角形两锐角互余）， ∵（已知）， ∴（直角三角形两锐角互余）， ∵是的角平分线，， ∴（______）， ∴（______）， ∵（______）， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴（______）， ∴（______）． 7．（2023春·陕西咸阳·八年级统考期中）如图，在中，，于点D，平分交于点E，交于点F，求证：．    8．（2023春·四川乐山·七年级统考期末）如图，在直角中，，是斜边