24.2 点和圆、直线和圆的位置关系-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 考点一．点和圆的位置关系 （1）设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔___d＞r _；点P在圆上⇔_d＝r_；点P在圆内⇔__ d＜r _. （2）经过已知点A可以作_______无数_个圆，经过两个已知点A，B可以作___无数_____个圆；它们的圆心_在线段AB的垂直平分线 _上；经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以作___一个_____圆． （3）经过三角形的____三个顶点____的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边_ 垂直平分线 _____的交点，叫做这个三角形的外心． 任意三角形的外接圆有__一个__，而一个圆的内接三角形有__无数个______． （4）用反证法证明命题的一般步骤： ①反设：___假设命题结论不成立_； ②归缪：__从设出发，经过推理论证，得出矛盾____； ③下结论：__由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立_. 考点二．直线和圆的位置关系 （1）直线和圆的位置关系 位置关系 相离 相切 相交 图形 公共点个数 0个 1个 2个 数量关系 d>r d____=__r d<r 由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况． 考点三：切线的性质与判定 a.切线的性质 （1）切线与圆只有______1__个公共点． （2）切线到圆心的距离____等于___圆的半径． （3）切线垂直于经过切点的半径． 利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题． b．切线的判定 （1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）． （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线． （3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 切线判定常用的证明方法： ①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直； ②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径． 考点四：切线长及切线长定理 ①经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的_______ 切线长 ______. ②从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线_______平分________两条切线的夹角. 考点五：三角形的内切圆及内心 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形． 内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形的三条边的距离__相等_． 题型一：判断点和圆的位置关系 1．（2023秋·江苏宿迁·九年级校联考）在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以原点O为圆心，6为半径作圆，则点P与⊙O的位置关系为（　　） A．点P与⊙O内 B．点P与⊙O上 C．点P与⊙O外 D．无法确定 2．（2023春·河北石家庄·九年级校考开学考试）在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，的半径为2，下列说法错误的是（    ） A．当时，点在内 B．当时，点在内 C．当时，点在外 D．当时，点在外 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，为半径作，点M的坐标是，则点M与的位置关系是（    ） A．M在圆内 B．M在圆外 C．M在圆上 D．无法确定 题型二：有关三角形外接圆的计算和证明 4．（2023秋·九年级课时练习）直角三角形的两条直角边长分别是，，则这个直角三角形的外接圆的半径是（　　） A． B． C． D． 5．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）如图，是的外接圆，连接、，若，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·江苏·九年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，点O是的内心，也是的外心．若，则的度数（    ） A． B． C． D． 题型三：直线和圆的位置关系 7．（2023秋·九年级课时练习）已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和的公共点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 8．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，，以点C为圆心，以的长为半径作圆，则与的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相离 9．（2022春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）已知，P是上一点，.以r为半径作，若，则与直线OB的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 题型四：已知直线和圆的位置关系半径或者距离 10．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，已知中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么⊙的半径的取值范围是（      ） A． B． C． D． 11．（2023春·九年级课时练习）在平面直角坐标系中，以为圆