24.1-24.2 圆 垂直于弦的直径-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

24.1&24.2 圆 垂直于弦的直径 考点一．圆 在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作_圆. 圆心：固定的端点叫作圆心. 半径：线段OA的长度叫作这个圆的___半径___________. 圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“______ ⊙O__________”，读作“圆O”. 同时从圆的定义中归纳： （1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆. 考点二．垂直于弦的直径 （1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的____对称轴 _，圆有____无数 条对称轴. （2）垂直于弦的___直径___平分弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径__垂直____于弦，并且____平分___弦所对的弧. 题型一：圆的基本概念 1．（2023秋·全国·九年级）下列说法正确的有（　　） ①圆中的线段是弦；②直径是圆中最长的弦；③经过圆心的线段是直径；④半径相等的两个圆是等圆；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥弧是半圆，半圆是弧． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2023秋·江苏常州·九年级常州市清潭中学校考阶段练习）下列说法中，正确的个数是（　　） （1）三点确定一个圆（2）长度相等的两条弧一定是等弧（3）半径相等的两个圆是等圆（4）相等的圆心角所对的弦相等（5）长度相等的弦所对的优弧一定是等弧（6）四边形都有一个外接圆 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023秋·九年级课时练习）下列结论正确的有（　　） ①劣弧一定比优弧短．②面积相等的两个圆是等圆．③过圆心的直线是圆的直径．④圆上任意两点间的部分是圆的弦．（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二：弦的条数及最长的弦问题 4．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2023秋·江苏·九年级专题练习）已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 6．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，圆的弦中最长的是（   ） A． B． C． D． 题型三：求一点到圆距离的最值问题 7．（2023秋·全国·九年级专题练习）在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（    ） A．2 B．5 C．6 D．8 8．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知点P在圆外，它到圆的最近距离是1cm，到圆的最远距离是7cm，则圆的半径为（　　） A．3cm B．4cm C．3cm或4cm D．6cm 9．（2023春·广西南宁·九年级校考阶段练习）如图，矩形中，，，以A为圆心，1为半径画，E是上一动点，P是上一动点，则最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 题型四：垂径定理 10．（2023秋·福建莆田·九年级校考阶段练习）如图，是的直径，弦，垂足为M，下列结论不一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 11．（2023春·四川内江·九年级统考阶段练习）如图，已知的半径为，且的弦垂直平分半径，则（    ）    A． B． C． D． 12．（2023春·辽宁鞍山·九年级统考阶段练习）如图，的半径垂直于弦，垂足为点，连接并延长交于点，连接，．若，，则的面积为（    ）    A．12 B．15 C．16 D．18 题型五：垂径定理求平行弦问题 13．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，点，，，在圆上，弦和交于点，则下列说法正确的是（ ） A．若平分，则 B．若，则平分 C．若垂直平分，则圆心在上 D．若圆心在上，则垂直平分 14．（2019秋·浙江宁波·九年级宁波市第七中学校考阶段练习）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽为（   ） A．1.2 m B．1.4 m C．1.6 m D．1.8 m 15．（2022春·九年级课时练习）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 题型六：垂径定理求几何问题 16．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于C点，AB=12cm，AO=8cm，则OC长为（ ）cm A．5 B．4 C． D． 17．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，AB是⊙O的直径，弦